Granice funkcji 2 zmiennych

[karolcia_lbn]

Witam

Obecnie jestem na 2roku matematyki i zaczęły mi się funkcje wielu zmiennych i mam pewien kłopot z rozwiązaniem takiej granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to\(0,0) } \frac{ x^{3} }{ x^{2} - y^{2} }}\)

[Qń]

Wskazówka - rozważ dwa ciągi zbieżne do \(\displaystyle{ (0,0)}\): \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{n}, 0 \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{n}, \sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^4}} \right)}\). Na pierwszym z nich wartości funkcji zbiegają do zera, na drugim do nieskończoności, zatem granica w tym punkcie nie istnieje.

Q.

[karolcia_lbn]

Wielkie dzięki za expresową odpowiedź , ale mam jeszcze pytanie: Skąd wiadomo, że akurat takie ciągi trzeba rozpatrzeć?? Czy jest jakaś reguła na to??