układ równań - 5 niewiadomych,3 równania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Saladyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

układ równań - 5 niewiadomych,3 równania

Post autor: Saladyn » 17 lut 2009, o 19:00

Czy mógłby mi ktoś napisać czy dobrze obliczyłem ten układ równań i czy tak właśnie powinno się to robić ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-2t-3v = 1 \\ 2x+y-z+t+v=-1 \\ 5x +7y+8z-5t-8v=2 \end{cases}}\)


macierz wychodzi taka...
\(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix}1&2&3&-2&-3\left|1\\2&1&-1&1&1\left|-1\\5&7&8&-5&-8\left|2\end{bmatrix}\right]}\)

stosują operacje macierzowe wyszło mi o coś takiego...
\(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix}1&2&3&-2&-3\left|1\\0&-3&-7&5&7\left|-3\\0&-3&-7&5&7\left|-3\end{bmatrix}\right]}\)

czyli...
\(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix}1&2&3&-2&-3\left|1\\0&-3&-7&5&7\left|-3\\0&0&0&0&0\left|0\end{bmatrix}\right]}\)

a ostatecznie doszedłem do macierzy 2 wersowej, która wygląda tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix}1&0&-5/3&4/3&-5/3\left|-1\\0&1&7/3&-5/3&7/3\left|-1\end{bmatrix}\right]}\)

zatem literki \(\displaystyle{ z}\),\(\displaystyle{ t}\),\(\displaystyle{ v}\)są moimi parametrami

\(\displaystyle{ z=p}\)

\(\displaystyle{ t=w}\)

\(\displaystyle{ v=k}\)

a odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ x=-1+5/3p-4/3w+5/3k}\)

\(\displaystyle{ y=1-7/3p+5/3w-7/3k}\)

\(\displaystyle{ z=p}\)

\(\displaystyle{ t=w}\)

\(\displaystyle{ v=k}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 17 lut 2009, o 19:20 przez Saladyn, łącznie zmieniany 1 raz.

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

układ równań - 5 niewiadomych,3 równania

Post autor: agulka1987 » 17 lut 2009, o 19:15

masz błąd albo przy przepisywaniu układów równań albo przy przepisywaniu układu w macierz

pierwszy układ równań = 3 a ty w macierzy rozszerzonej piszesz 1

sprawdź gdzie masz błą bo jeżeli przy przepisywaniu układu równań do macierzy to zmieni sie wszystko i wyjdzie że układ jest sprzeczny

Saladyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

układ równań - 5 niewiadomych,3 równania

Post autor: Saladyn » 17 lut 2009, o 19:20

aha...widzę ...przy przepisywaniu ,zamiast 3 jest 1, już poprawiam

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

układ równań - 5 niewiadomych,3 równania

Post autor: agulka1987 » 17 lut 2009, o 19:36

Saladyn pisze:Czy mógłby mi ktoś napisać czy dobrze obliczyłem ten układ równań i czy tak właśnie powinno się to robić ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-2t-3v = 1 \\ 2x+y-z+t+v=-1 \\ 5x +7y+8z-5t-8v=2 \end{cases}}\)


ostatecznie doszedłem do macierzy 2 wersowej, która wygląda tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix}1&0&-5/3&4/3&-5/3\left|-1\\0&1&7/3&-5/3&7/3\left|-1\end{bmatrix}\right]}\)

zatem literki \(\displaystyle{ z}\),\(\displaystyle{ t}\),\(\displaystyle{ v}\)są moimi parametrami

\(\displaystyle{ z=p}\)

\(\displaystyle{ t=w}\)

\(\displaystyle{ v=k}\)

a odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ x=-1+5/3p-4/3w+5/3k}\)

\(\displaystyle{ y=1-7/3p+5/3w-7/3k}\)

\(\displaystyle{ z=p}\)

\(\displaystyle{ t=w}\)

\(\displaystyle{ v=k}\)
Dobrze?
przy powyższym przekształceniu błą powinno być

\(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix}1&0&-5/3&4/3&5/3\left|-1\\0&1&7/3&-5/3&-7/3\left|1\end{bmatrix}\right]}\)

a ostatecznie wynik

\(\displaystyle{ x=-1+5/3p-4/3w-5/3k}\)

\(\displaystyle{ y=1-7/3p+5/3w+7/3k}\)

\(\displaystyle{ z=p}\)

\(\displaystyle{ t=w}\)

\(\displaystyle{ v=k}\)

Saladyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

układ równań - 5 niewiadomych,3 równania

Post autor: Saladyn » 17 lut 2009, o 21:23

aha:) zszokowało mnie ta odp... aż 3 parametry? ale jak tak to ok! THX

ODPOWIEDZ