\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{2}arcsinx dx}\)
najpierw stosuje w tym przypadku calkowanie przez części a potem coś mi nie wychodzi...
Całka z egzaminu
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Całka z egzaminu
\(\displaystyle{ \int x^2\arc\sin x\mbox{d}x=
\left\{\begin{array}{cc}
u=\arc\sin x & \mbox{d}v=x^2\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1-x^2}} & v=\frac{x^3}{3}
\end{array}\right\}=
\frac{x^3\arc\sin x}{3}-\frac{1}{3}\int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}\mbox{d}x\\}\)
Ostatnia calke robi sie metoda nieoznaczonych wspolczynnikow, tzn.:
\(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}\mbox{d}x=(ax^2+bx+c)\sqrt{1-x^2}+K\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1-x^2}}}\)
Pozdrawiam.
\left\{\begin{array}{cc}
u=\arc\sin x & \mbox{d}v=x^2\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1-x^2}} & v=\frac{x^3}{3}
\end{array}\right\}=
\frac{x^3\arc\sin x}{3}-\frac{1}{3}\int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}\mbox{d}x\\}\)
Ostatnia calke robi sie metoda nieoznaczonych wspolczynnikow, tzn.:
\(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}\mbox{d}x=(ax^2+bx+c)\sqrt{1-x^2}+K\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1-x^2}}}\)
Pozdrawiam.
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 643
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Całka z egzaminu
Współczynniki nieoznaczone to moim zdaniem ostateczność.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}dx = \int \frac{x^2 \cdot x}{\sqrt{1-x^2}}dx = \begin{bmatrix} x^2 = u \\ x\ dx = \frac{1}{2}du \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \int \frac{u}{\sqrt{1-u}}du = \begin{bmatrix} 1-u = t^2 \quad \Rightarrow \quad u = 1-t^2 \\ du = -2t\ dt \end{bmatrix} = \int \frac{t(1-t^2)}{t} dt = \dots}\)
(oczywiście można to zrobić jednym podstawieniem)
Pozdawiam.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}dx = \int \frac{x^2 \cdot x}{\sqrt{1-x^2}}dx = \begin{bmatrix} x^2 = u \\ x\ dx = \frac{1}{2}du \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \int \frac{u}{\sqrt{1-u}}du = \begin{bmatrix} 1-u = t^2 \quad \Rightarrow \quad u = 1-t^2 \\ du = -2t\ dt \end{bmatrix} = \int \frac{t(1-t^2)}{t} dt = \dots}\)
(oczywiście można to zrobić jednym podstawieniem)
Pozdawiam.