obliczyć pochodne funkcji

[prochwoj]

\(\displaystyle{ f'(x)= (x ^{x^2})'}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=(2 ^ {x} e^{-x})'}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= (xlnx)'}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=(arcsin \sqrt{1-x^{2}})'}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=( \sqrt{a^{2} - x^{2}} - a \cdot arccos \frac{x}{2} )'}\)

Bede bardzo wdzieczny za pomoc. Zrozumienie zasad rozwiazywania np 2 i 3 przykladu sa niezbedne zeby kolejne zadania przebrnac... Z gory dziekuje i pozdrawiam tych dla ktorych sesja juz dobiegla konca

[Harry Xin]

Czy w pierwszym chodzi o taką pochodną?

\(\displaystyle{ f\prime\left(x\right)=\left(x^{x^{2}}\right)\prime}\)

Wskazówka:

\(\displaystyle{ \left(e^{f\left(x\right)}\right)\prime=f\prime\left(x\right)e^{f\left(x\right)}}\)

[logistyka2009]

3 to pochodna iloczynu...
czyli pochodna z x * lnx + x * pochodna z lnx

[Harry Xin]

W trzecim tak (poza tym też w drugim).
Co z tym pierwszym (patrz mój powyższy post)?

[logistyka2009]

w sumie w 4 podobnie..Edit:<wielka pomyłka...tutaj masz pochodną złożoną..a nie iloczyn mój błąd pzrepraszam>
pochodna z arcsin za x w wzorze pochodnej bierzesz to co stoi za arcsinusem * pochodna z pierwiastka tam za x bierzesz to co stoi pod pierwiastkiem i na końcu * pochodna tego co masz pod pierwistkiem...

wszytsko mnożysz , upraszczasz , wyciągasz całości itd. tzn doprowadzasz to do jakiejś w miarę "przyzwoitej" postaci i koniec:))

ps: akurat te upraszczanie itd. to dla mnie była zawsze najtrudniejsza rzecz:)

Harry Xin... Zrobiłbym to z tego wzoru który podałeś.. jest prawidłowy

[miki999]

Dla przykładu 2. przykład wyglądać będzie tak:
\(\displaystyle{ (2^{x}e^{-x})'=(2^{x})' \cdot e^{-x} + 2^{x} \cdot (e^{-x})'=2^{x} \cdot ln2 \cdot e^{-x} + 2^{x} \cdot e^{-x} \cdot (-1)}\)

Wystarczy uprościć. Resztę przykładów spróbuj samemu.


Pozdrawiam.