Tw. Kronecker-Capelli'ego
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Tw. Kronecker-Capelli'ego
Dla takich, dla jakich rzA = rz(A|B). :]
Wybierz minor stopnia 3 z macierzy A|B (jest tylko jeden taki), oblicz go i wyznacz te a, dla których się zeruje. (bo ma się zerować, gdyż rzA = 2)
Potem wybierz minor stopnia 2 z A|B (zawierający parametr) i wyznacz te a, dla których się nie zeruje (czyli dla jakich wartości a, rz(A|B) = 2)
Mam nadzieję, że znasz treść tw. K-C, bo bez tego nic nie rozwiążesz/zrozumiesz.
Wybierz minor stopnia 3 z macierzy A|B (jest tylko jeden taki), oblicz go i wyznacz te a, dla których się zeruje. (bo ma się zerować, gdyż rzA = 2)
Potem wybierz minor stopnia 2 z A|B (zawierający parametr) i wyznacz te a, dla których się nie zeruje (czyli dla jakich wartości a, rz(A|B) = 2)
Mam nadzieję, że znasz treść tw. K-C, bo bez tego nic nie rozwiążesz/zrozumiesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Tw. Kronecker-Capelli'ego
Treść tego twierdzenia rozumie w takim sensie, że stosuje się go wtedy kiedy wyznacznik macierzy równa się 0. Wtedy liczy się rzędy macierzy A i B. Jeśli nie są równe układ jest sprzeczny, a jeśli się równają to się dalej liczy, ale jak to właśnie nie wiem;/ Nawet nie wiem jak się za to zabrać.
Ps. Licze że gostek da takie zadanie na kolokwium że wyznacznik będzie różny od 0;/
Ps. Licze że gostek da takie zadanie na kolokwium że wyznacznik będzie różny od 0;/
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Tw. Kronecker-Capelli'ego
Wyznacznik równy 0? Chyba jakąś hybrydę z wzorami Cramer'a zrobiłeś, bo ja nie widzę żadnego takiego warunku w tym twierdzeniu... (poza tym wyznacznik czego? jak dostaniesz macierz 2x10 to losujesz wyznacznik? )
I jeśli rzA=rz(A|B), to jeszcze pozostaje tylko sprawdzić ile układ ma niewiadomych - jeśli tyle co wynoszą rzędy, to ukł. jest oznaczony, jeśli nie tyle, to jest nieoznaczony.
Radzę przeczytać jeszcze parę razy treść twierdzenia. (na wikipedii jest chyba nawet przykład zastosowania)
I jeśli rzA=rz(A|B), to jeszcze pozostaje tylko sprawdzić ile układ ma niewiadomych - jeśli tyle co wynoszą rzędy, to ukł. jest oznaczony, jeśli nie tyle, to jest nieoznaczony.
Radzę przeczytać jeszcze parę razy treść twierdzenia. (na wikipedii jest chyba nawet przykład zastosowania)
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Tw. Kronecker-Capelli'ego
Wiem że coś tam było o wyznaczniku gdzieś, nie wiem czy to wzory Cramera nie przypadkiem;/! Dla mnie to black magic, chociaż zwykłe równania policze, jakby nie było tam tego a;/
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-2&5\\a&2\\1&1\end{array}\right]=-2 \cdot 1-5a+5=-5a+3}\)
\(\displaystyle{ -5a=3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&a\\4&1\end{array}\right]=a-1-2=a-3}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=3}\)
Dobrze w ogóle licze?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-2&5\\a&2\\1&1\end{array}\right]=-2 \cdot 1-5a+5=-5a+3}\)
\(\displaystyle{ -5a=3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&a\\4&1\end{array}\right]=a-1-2=a-3}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=3}\)
Dobrze w ogóle licze?
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Tw. Kronecker-Capelli'ego
Właśnie nie wiem XD! Najlepiej jak ktoś mówił mi co mam robić, a ja bym to robił! Bo nie mam pojęcia jak się za to wziąć! A czytanie właśnie tego co mi wysłałeś nie wiele mi daje;/
To może ktoś mi powie od czego mam zacząć. Od obliczenia rzędy macierzy?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]}\)
To może ktoś mi powie od czego mam zacząć. Od obliczenia rzędy macierzy?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Tw. Kronecker-Capelli'ego
a)Minor stopnia trzeciego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]=2-6+20a+16-a-15=19a-3}\)
\(\displaystyle{ 19a-3=0}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{3}{19}}\)
b) Minor stonia drugiego z parametrem:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&-2\\2&a\end{array}\right]=5a+4}\)
\(\displaystyle{ 5a+4=0}\)
\(\displaystyle{ a= -\frac{4}{5}}\)
Ps. Co dalej z tym zrobić?!
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\3&2&a\\4&1&1\end{array}\right]=2-6+20a+16-a-15=19a-3}\)
\(\displaystyle{ 19a-3=0}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{3}{19}}\)
b) Minor stonia drugiego z parametrem:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&-2\\2&a\end{array}\right]=5a+4}\)
\(\displaystyle{ 5a+4=0}\)
\(\displaystyle{ a= -\frac{4}{5}}\)
Ps. Co dalej z tym zrobić?!
Ostatnio zmieniony 17 lut 2009, o 12:44 przez Brodziol, łącznie zmieniany 1 raz.
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Tw. Kronecker-Capelli'ego
a) Błąd rachunkowy.
Wyznaczyliśmy dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) macierz A|B nie ma rzędu 3.
Myślę, że minoru st. 2-ego nie trzeba sprawdzać, bo istnieje inny, który jest niezerowy. Zatem dla \(\displaystyle{ a = \frac{3}{19}}\) układ jest niesprzeczny (bo oznaczony).
Nieoznaczony, zdaje się, nie jest jest nigdy, więc jest to jedyne rozwiązanie.
Wyznaczyliśmy dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) macierz A|B nie ma rzędu 3.
Myślę, że minoru st. 2-ego nie trzeba sprawdzać, bo istnieje inny, który jest niezerowy. Zatem dla \(\displaystyle{ a = \frac{3}{19}}\) układ jest niesprzeczny (bo oznaczony).
Nieoznaczony, zdaje się, nie jest jest nigdy, więc jest to jedyne rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Tw. Kronecker-Capelli'ego
Już wiem o rachunku! Błąd który już poprawiłem! Czyli rozwiązanie jest tylko jedno i wynosi \(\displaystyle{ a=\frac{9}{13}}\)?! A skąd wiadomo że ni ma więcej wyników?! Jakiś dowód(stwierdzenie?)? Albo z czego o wywnioskowałeś?!
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Tw. Kronecker-Capelli'ego
rzA = 2 (to jest stałe)
rz(A|B) = 2/3 (w zależności od \(\displaystyle{ a}\))
Ponieważ rzA = 2, więc szukamy takiego \(\displaystyle{ a}\), dla którego rz(A|B) \(\displaystyle{ \neq}\) 3. Otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{3}{19}}\). Dla takiego \(\displaystyle{ a}\) rz(A|B) = 2 (bo rzA = 2), zatem mamy 1 rozwiązanie. Rzędów niższych już nie uzyskamy żadnej z macierzy, bo istnieją niezerowe minory stopnia 2 niezawierające parametru \(\displaystyle{ a}\).
rz(A|B) = 2/3 (w zależności od \(\displaystyle{ a}\))
Ponieważ rzA = 2, więc szukamy takiego \(\displaystyle{ a}\), dla którego rz(A|B) \(\displaystyle{ \neq}\) 3. Otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{3}{19}}\). Dla takiego \(\displaystyle{ a}\) rz(A|B) = 2 (bo rzA = 2), zatem mamy 1 rozwiązanie. Rzędów niższych już nie uzyskamy żadnej z macierzy, bo istnieją niezerowe minory stopnia 2 niezawierające parametru \(\displaystyle{ a}\).