Znajdź piąty wyraz ciągu

palomitta · Post autor: **palomitta** » 16 lut 2009, o 15:36

W pewnym ciągu geometrycznym różnica kwadratów pierwszego i drugiego wyrazu wynosi 12, zaś różnica kwadratów pierwszego i trzeciego wyrazu 15. Znajdź piąty wyraz tego ciągu.

majordomus0 · Post autor: **majordomus0** » 16 lut 2009, o 16:39

Ciąg o wyrazach:
\(\displaystyle{ a, b, c, d, e}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} = 12 \\ a^{2} - c^{2} = 15 \\ b^2 = ac \end{cases}}\)

Później oczywiście znajdujesz z tego q i dalej piąty wyraz zapisujesz jako \(\displaystyle{ e=aq^{4}}\)

palomitta · Post autor: **palomitta** » 16 lut 2009, o 19:23

Czy mógłbyś mi to rozpisać?:)
Nie potrafię tego rozwiązac.......

majordomus0 · Post autor: **majordomus0** » 17 lut 2009, o 15:41

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}-(aq)^{2}=12 \\ a^{2}-(aq^{2})^{2}=15 \end{cases}
\begin{cases} a^{2}(1-q^{2})=12 \\ a^{2}(1-q^{4})=15 \end{cases}
\begin{cases} a^{2}= \frac{12}{1-q^{2}} \\ a^{2}= \frac{15}{1-q^4} \end{cases}
12(1-q^{4})=15(1-q^{2}) \\ 12(1-q^{2})(1+q^{2})=15(1-q^{2}) \\ 12+12q^{2}=15}\)

Dalej liczysz q wyjdą dwa q, wstawiasz do jakiegoś z pierwszych równań
Edit:
Inaczej, bo w tamtym sposobie się zagrzebałem.

palomitta · Post autor: **palomitta** » 17 lut 2009, o 17:16

Dziękuję!:) Teraz będzie już łatwiej:)