Witam,
może ktoś jest bardziej dokształcony ode mnie i wie coś na ten temat. Chodzi mi o temat dotyczący pracy mgr:
"Funkcje posiadające własność Darboux"
Chodzi mi o materiały, książki: czy znajdę jakieś, czy są znikome i ciężko będzie napisać około 100 stron.
Pytanie o zagadnienie??
-
Maciek.mat
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 7 sty 2009, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olecko
- Pomógł: 2 razy
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Pytanie o zagadnienie??
Jest mnostwo literatury, ale skoro to ma byc praca kompilacyjna (inaczej nie widac powodu, zeby pisac 100 stron), to niezdrowo bedzie jesli ktos odbierze ci przyjemnosc zebrania materialow. Zeby nie bylo, ze tu bez sensu pisze, taki drobny przykladzik funkcji z wlasnoscia Darboux, lecz bez punktow ciaglosci:
Dla liczby \(\displaystyle{ x}\) z przedzialu \(\displaystyle{ [0,1]}\) zdefiniujmy:
\(\displaystyle{ o(x) =}\) liczba powstala z \(\displaystyle{ x}\) poprzez pominiecie cyfr na miejscach parzystych rozwiniecia dziesietnego (jesli sa dwa rozwiniecia, np \(\displaystyle{ 0,(9)}\) i \(\displaystyle{ 1}\), to wybieramy to skocznone, czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ 1}\)),
Dla liczb \(\displaystyle{ x}\), dla ktorych \(\displaystyle{ o(x)}\) jest wymierna, czyli powiedzmy od miejsca n rozwiniecia dziesietnego sa okresowe zdefiniujmy
\(\displaystyle{ p(x) =}\) liczba powstala z \(\displaystyle{ x}\) poprzez usuniecie z rozwiniecia dzisietnego cyfr do miejsca \(\displaystyle{ n}\) i cyfr na miejscach nieparzystych.
Teraz mozemy zdefiniowac funkcje:
\(\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{array}{ccc}0&\mbox{gdy}&o(x)\notin\mathbb{Q}\\
p(x)&\mbox{gdy}&o(x)\in\mathbb{Q}\end{array}\right.}\)
Pewnie da sie prostszy przyklad spisac. A rozwazania mozna zaczac od badania funkcji rozniczkowalnych i ustalenia, jakie wlasnosci ma zbior punktow ciaglosci pochodnych. Jak wiadomo pochodna nie musi byc ciagla, lecz musi miec wlasnosc Darboux. Ustalenie charakteru zbioru punktow nieciaglosci pochodnej powinno dac wskazowke co do poczatkowego kierunku zbierania materialow.
Dla liczby \(\displaystyle{ x}\) z przedzialu \(\displaystyle{ [0,1]}\) zdefiniujmy:
\(\displaystyle{ o(x) =}\) liczba powstala z \(\displaystyle{ x}\) poprzez pominiecie cyfr na miejscach parzystych rozwiniecia dziesietnego (jesli sa dwa rozwiniecia, np \(\displaystyle{ 0,(9)}\) i \(\displaystyle{ 1}\), to wybieramy to skocznone, czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ 1}\)),
Dla liczb \(\displaystyle{ x}\), dla ktorych \(\displaystyle{ o(x)}\) jest wymierna, czyli powiedzmy od miejsca n rozwiniecia dziesietnego sa okresowe zdefiniujmy
\(\displaystyle{ p(x) =}\) liczba powstala z \(\displaystyle{ x}\) poprzez usuniecie z rozwiniecia dzisietnego cyfr do miejsca \(\displaystyle{ n}\) i cyfr na miejscach nieparzystych.
Teraz mozemy zdefiniowac funkcje:
\(\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{array}{ccc}0&\mbox{gdy}&o(x)\notin\mathbb{Q}\\
p(x)&\mbox{gdy}&o(x)\in\mathbb{Q}\end{array}\right.}\)
Pewnie da sie prostszy przyklad spisac. A rozwazania mozna zaczac od badania funkcji rozniczkowalnych i ustalenia, jakie wlasnosci ma zbior punktow ciaglosci pochodnych. Jak wiadomo pochodna nie musi byc ciagla, lecz musi miec wlasnosc Darboux. Ustalenie charakteru zbioru punktow nieciaglosci pochodnej powinno dac wskazowke co do poczatkowego kierunku zbierania materialow.