[LX OM]II etap - jak wam poszło?

[Piotr Rutkowski]

Czyli podsumowując to czy ktoś zna osobę, która miałaby dziś komplet?

[michal_z]

W krakowskim jedna osoba wyszła po 3 godzinach (oczywiście z kompletem), a poza tym chyba nikt u nas nie ma trzech (albo prawie nikt).
Pierwsze też zrobiłem tak jak michaln90, ale doprowadzilem do troche brzydszej postaci i dosyć długo udowadnialem tę końcową "oczywistą nierówność", nieco machając rękami.
No i mam drugie, tak samo jak chyba wszyscy.

pozdrawiam

[Swistak]

Wzorcówka do 1 jest indukcją, ale wg mnie jest beznadziejna.
2 mam dokładnie jak we wzorcówce (ktoś robił inaczej?)

A gdzie wy już macie wzorcówki ?
Jak coś nie idzie na Cauchy-Schwarza, Czebyszewa, Jensena i cykliczną sigmę i te inne to do razu jest beznadziejne ?
Ja ciągle nie znam rozwiązań zadań 2 i 3 :/.

W mojej sali (okręg warszawski nazwiska od A do Pi ) wyszło koło 5 osób przed czasem.

[Matheux]

U nas jedna osoba z kompletem (o. gdański)
EDIT: Jednak zrobiła zabawny błąd w pierwszym..

[mnij]

no w krakowskim jedna lub dwie na bank z kompletem bo wydawało mi się że przed upływem 5h 2 osoby opuściły sale ;d

[Sylwek]

Mam 2/3, pierwsze indukcją (pokazywałem tą poprawną wersję na omówieniu), drugie bardzo przekombinowałem, tzn. 5 stron pisania - po dodaniu/odjęciu 1 od obu liczb otrzymywałem 4 liczby całkowite, które w licznikach miały dwa nawiasy, a w mianowniku \(\displaystyle{ a \pm b}\), następnie mamy: \(\displaystyle{ (a,b)=1, \ (a-1,a-b,a+b) \le (a-b,a+b) \le 2}\), zatem 4 przypadki: \(\displaystyle{ (a-1,a-b)=2, \ (a-1,a-b)=1, \ (a-1,a+b)=2, \ (a-1,a+b)=1}\), geo próbowałem kilka minut i stwierdziłem, że na końcu przeliczę, ale po długiej redakcji zadania 2. zostało mi 8 minut, w czasie których przepisałem tylko co miałem - zawsze jest nadzieja na 2 punkty.

Próg niewysoki, moim zdaniem 12-14 punktów (o ile jutro ta tendencja się utrzyma).

Pozdrawiam z Centrum Szkoleniowo-Konferencyjnego UŁ - brakło miejsc w akademiku i zakwaterowali nas w fajnym hotelu

Nam wzorcówki rozdawali na herbatce.


EDIT: Powyższe rozwiązanie drugiego to jednak blef, z waktu, że: \(\displaystyle{ (a-b,a+b) \le 2}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ (a-1,a-b) \le 2 \ \vee \ (a-1,a+b) \le 2}\), np. trójka: \(\displaystyle{ (3 \cdot 5, \ 2 \cdot 3, \ 2 \cdot 5)}\) już daje sprzeczność. Niestety będzie jajko za to

[tkrass]

Dziś fatalnie - geometrię mam na ordynarnym blefie, choć była faktycznie banalna. W zbiorach mam ok wynik, ale argumentacja może się nie spodobać. Szóste nietknięte. Ogółem liczę max na:
620260
A minimum na:
500020.

Trochę szkoda tego drugiego dnia, bo faktycznie był prosty. Jednak ciężko się pisze jak się ma znacznie podwyższoną średnią energię kinetyczną.

[pawelsuz]

Dalej, wrzucajcie zadanka!-- 14 lutego 2009, 14:54 --Dalej, wrzucajcie zadanka!

[abc666]

W temacie niżej są.

[Matheux]

ja dziś 2/3 - geo i kombi.

[Rush]

Tak sie zastanawialem czy pierwszego zadania nie rozwalilby taki lemat:
Lemat: Dla liczb spelniajacych zalozenie jak w tresci zadania tzn. \(\displaystyle{ a_{1} \ge a _{2} itd}\) zachodzi \(\displaystyle{ (2a_{n} - a_{n-y} )( 2a_{n+x} - a_{n}) \ge 2a_{n}a_{n+x} - a_{n-y}a_{n}}\)
Dowod: Nasz lemat jest rownowazny temu, ze
\(\displaystyle{ a_{n}a_{n+x} - a_{n}^2 + a_{n}a_{n-y} - a_{n-y}a_{n+x} \ge 0 czyli
(a_{n} - a_{n-y})(a_{n+x} - a_{n}) \ge 0}\)
Nierownosc udowadniamy w ten sposob, ze po lewej stronie laczymy pewne dwa nawiasy lematem i wyciagamy wspolny czynnik i sytuacje powtarzamy az do pozbycia sie wszystkich nawiasow i wydaje mi sie, ze otrzymalibysmy po lewej stronie to co po prawej..

[Piotr Rutkowski]

Tak sie zastanawialem czy pierwszego zadania nie rozwalilby taki lemat:
Lemat: Dla liczb spelniajacych zalozenie jak w tresci zadania tzn. \(\displaystyle{ a_{1} \ge a _{2} itd}\) zachodzi \(\displaystyle{ (2a_{n} - a_{n-y} )( 2a_{n+x} - a_{n}) \ge 2a_{n}a_{n+x} - a_{n-y}a_{n}}\)
Dowod: Nasz lemat jest rownowazny temu, ze
\(\displaystyle{ a_{n}a_{n+x} - a_{n}^2 + a_{n}a_{n-y} - a_{n-y}a_{n+x} \ge 0 czyli
(a_{n} - a_{n-y})(a_{n+x} - a_{n}) \ge 0}\)
Nierownosc udowadniamy w ten sposob, ze po lewej stronie laczymy pewne dwa nawiasy lematem i wyciagamy wspolny czynnik i sytuacje powtarzamy az do pozbycia sie wszystkich nawiasow i wydaje mi sie, ze otrzymalibysmy po lewej stronie to co po prawej..

A czym to się różni od tego co już napisałem?

[Rush]

Tak sie zastanawialem czy pierwszego zadania nie rozwalilby taki lemat:
Lemat: Dla liczb spelniajacych zalozenie jak w tresci zadania tzn. \(\displaystyle{ a_{1} \ge a _{2} itd}\) zachodzi \(\displaystyle{ (2a_{n} - a_{n-y} )( 2a_{n+x} - a_{n}) \ge 2a_{n}a_{n+x} - a_{n-y}a_{n}}\)
Dowod: Nasz lemat jest rownowazny temu, ze
\(\displaystyle{ a_{n}a_{n+x} - a_{n}^2 + a_{n}a_{n-y} - a_{n-y}a_{n+x} \ge 0 czyli
(a_{n} - a_{n-y})(a_{n+x} - a_{n}) \ge 0}\)
Nierownosc udowadniamy w ten sposob, ze po lewej stronie laczymy pewne dwa nawiasy lematem i wyciagamy wspolny czynnik i sytuacje powtarzamy az do pozbycia sie wszystkich nawiasow i wydaje mi sie, ze otrzymalibysmy po lewej stronie to co po prawej..

A czym to się różni od tego co już napisałem?

Ahh wybacz, nie przeczytalem tego co napisales tzn ukrytego tekstu.

[qjon]

Tak btw. jestem zaskoczony, że tak mało osób robiło tak jak ja (u nas tylko ja)

Wbrew pozorom ja też zrobiłem prawie identycznie jak Ty. Tylko Lemat troszkę inaczej dowodzę. W zasadzie tak samo, tylko używam słowa 'indukcja'.

Pozdrawiam z Centrum Szkoleniowo-Konferencyjnego UŁ - brakło miejsc w akademiku i zakwaterowali nas w fajnym hotelu

Masz na myśli akademik dla ocokrajowców w którym spaliście;P

[Piotr Rutkowski]

Wbrew pozorom ja też zrobiłem prawie identycznie jak Ty. Tylko Lemat troszkę inaczej dowodzę. W zasadzie tak samo, tylko używam słowa 'indukcja'.
...

Masz na myśli akademik dla ocokrajowców w którym spaliście;P

W takim razie cieszę się, ale na omówieniu się nie pochwaliłeś
Btw. z tego co słyszałem to tam całkiem niezłe warunki są. Telewizor jest, a fakt, że sprzątali im w pokoju wielce mnie zadziwił
Pozdro