1)We wnętrzu kąta o mierze 60 stopni leży punkt S. Odległość pnktu S od ramion kąta wynosi odpowiednio 4\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) . Oblicz odległość punktu S od wierzchołka kąta.
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie,
we wnętrzu kąta
-
ImpactOfShadow
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 22 sty 2009, o 23:40
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 6 razy
we wnętrzu kąta
Obrazek sie nie otwiera ale spróbuje bez niego wyjasnic.
powstaje czworokąt ABSD.
Przedłużasz odcinek DS do przecięcia z ramieniem w punkcie K. Z trójkąta BKS obliczasz dł |KS| i potem |DK|. trójkąt ABD jest połówką trójkąta równobocznego. ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego wyznaczasz długość boku |AB|. Potem z trójkąta AKS obliczasz długość odcinka |AS|.
Jeśli coś jest niejasne to proszę pisać:)
powstaje czworokąt ABSD.
Przedłużasz odcinek DS do przecięcia z ramieniem w punkcie K. Z trójkąta BKS obliczasz dł |KS| i potem |DK|. trójkąt ABD jest połówką trójkąta równobocznego. ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego wyznaczasz długość boku |AB|. Potem z trójkąta AKS obliczasz długość odcinka |AS|.
Jeśli coś jest niejasne to proszę pisać:)
-
marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 836
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
we wnętrzu kąta
To już chyba 3 raz dajesz te zadanie Przedstawie rozwiązanie z klucza odpowiedzi Oficyny Edukacyjnej
1) Poprowadźmy przez punkt S, prostą AB tak aby trójkąt ABO był prostokątny.
2) Liczymy długości odcinków \(\displaystyle{ |AS|}\) i \(\displaystyle{ |AS_{1}|}\).
\(\displaystyle{ sin60= \frac{|SS_{1}|}{|SA|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{\sqrt{6} }{|SA|}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}|SA|=2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ |SA|=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos60= \frac{|S_{1}A|}{|SA|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{|S_{1}A|}{2 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ |S_{1}A|= \sqrt{2}}\)
3) Liczymy długości odcinków \(\displaystyle{ |BS|}\) i \(\displaystyle{ |BS_{2}|}\).
\(\displaystyle{ sin60= \frac{|S_{2}S|}{|BS|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{4 \sqrt{6} }{|BS|}}\)
\(\displaystyle{ |BS|=8 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos60= \frac{|BS_{2}|}{|BS|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{|BS_{2}|}{8 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ |BS_{2}|=4 \sqrt{2}}\)
4) Przygotowanie do Pitagorasa...
\(\displaystyle{ |S_{1}O|=|AB|-|AS_{1}|}\)
\(\displaystyle{ |S_{1}O|=9 \sqrt{2}}\)
5) Z tw Pitagorasa dla trójkata \(\displaystyle{ OS_{1}S}\) długość odcinka |OS|.
\(\displaystyle{ |SS_{1}|^{2}+|OS_{1}|^{2}=|OS|^{2}}\)
\(\displaystyle{ (9 \sqrt{2} )^{2}+( \sqrt{6})^{2}= |OS|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |OS|^{2}=168}\)
\(\displaystyle{ |OS|=2 \sqrt{42}}\)
1) Poprowadźmy przez punkt S, prostą AB tak aby trójkąt ABO był prostokątny.
2) Liczymy długości odcinków \(\displaystyle{ |AS|}\) i \(\displaystyle{ |AS_{1}|}\).
\(\displaystyle{ sin60= \frac{|SS_{1}|}{|SA|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{\sqrt{6} }{|SA|}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}|SA|=2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ |SA|=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos60= \frac{|S_{1}A|}{|SA|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{|S_{1}A|}{2 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ |S_{1}A|= \sqrt{2}}\)
3) Liczymy długości odcinków \(\displaystyle{ |BS|}\) i \(\displaystyle{ |BS_{2}|}\).
\(\displaystyle{ sin60= \frac{|S_{2}S|}{|BS|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{4 \sqrt{6} }{|BS|}}\)
\(\displaystyle{ |BS|=8 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos60= \frac{|BS_{2}|}{|BS|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{|BS_{2}|}{8 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ |BS_{2}|=4 \sqrt{2}}\)
4) Przygotowanie do Pitagorasa...
\(\displaystyle{ |S_{1}O|=|AB|-|AS_{1}|}\)
\(\displaystyle{ |S_{1}O|=9 \sqrt{2}}\)
5) Z tw Pitagorasa dla trójkata \(\displaystyle{ OS_{1}S}\) długość odcinka |OS|.
\(\displaystyle{ |SS_{1}|^{2}+|OS_{1}|^{2}=|OS|^{2}}\)
\(\displaystyle{ (9 \sqrt{2} )^{2}+( \sqrt{6})^{2}= |OS|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |OS|^{2}=168}\)
\(\displaystyle{ |OS|=2 \sqrt{42}}\)