Grupy

wiewioorkaaa · Post autor: **wiewioorkaaa** » 9 paź 2007, o 09:51

mam problem z dwoma zadaniami z algebry

1) Czy zbiór wektorów zaczepionych w jednym punkcie stanowi grupę?

I tu nie bardzo wiem jak się za to zabrać...

2) Zbadać dla jakich \(\displaystyle{ a,b Q}\) struktura \(\displaystyle{ A= \{ x\in R; x=a+b\sqrt[2]{3} \}}\) jest grupą ze względu na mnożenie

prosiłabym o jakiekolwiek wskazówki i pomoc w rozwiązaniu

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 9 paź 2007, o 23:25

ad.1)
a mozesz zdefiniowac działanie ??

hawk_1987 · Post autor: **hawk_1987** » 13 lut 2009, o 08:51

Również prosiłbym o jakiekolwiek wskazówki do zadania nr. 2 ponieważ nie potrafie sobie z nim poradzić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2009, o 10:39

2)zadanie NAPRAWDE trudne nie jest . Co musimy sprawdzic?
a) zbior jest zamkniety na to dzialanie
b)dzialanie jest laczne
C) zbior posiada el. neutralny
d) kazdy element w tym zbiorze posiada el. przeciwny(odwrotny)

w czym jest zatem problem?? wszystko jedziemy z definicji;]

hawk_1987 · Post autor: **hawk_1987** » 13 lut 2009, o 11:08

Jasne to wiem, że muszę sprawdzić warunki z definicji. Problem w tym, że nie wiem jak mam podstawić bo:

z definicji - łączność:
(a o b) o c = a o (b o c)

i teraz nie wiem jak mam do tego wzoru podstawić a,b bo nie mam konkretnie napisanego ze np.
(a,b) o (c,d) = (a+c,b+d). Poprostu nie mam pojęcia jak podstawić do wzoru, jeżeli to będe wiedział pozostałe warunki oblicze bez problemu. Dzięki.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2009, o 11:15

\(\displaystyle{ ((a+b \sqrt[2]{3} )\cdot (d+c \sqrt[2]{3})) \cdot( e+f \sqrt[2]{3})}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ (a+b \sqrt[2]{3})\cdot ((d+c \sqrt[2]{3} ) \cdot( e+f \sqrt[2]{3}))}\)

a teraz sobie kolega poradzi?

hawk_1987 · Post autor: **hawk_1987** » 13 lut 2009, o 11:23

A no teraz to tak, zmylilo mnie to ze wzgledu na mnozenie, i jak rozumiem dalej dzialanie rozpisuje tak jak pisalem powyzej czyli (a,b) o (c,d) = (a+c,b+d). Bardzo dziękuję za pomoc