[LX OM] II etap

[Sylwek]

Wyjeżdżam już dziś, bo jeszcze przez OM jest OI, więc z tego miejsca życzę wszystkim powodzenia na II etapie

[Trez]

No to powodzenia.

[mnij]

przybory do rysowania wszystkie można mieć? ;p czy tylko linijka i cyrkiel?

[tkrass]

Ja tam cyrkla na pewno nie biorę. Nad linijką jeszcze pomyślę.

[Swistak]

Cyrkla nie bierzesz o_0? Jest 5 godzin, więc na pewno bedzie sporo czasu, aby narysować porządny rysunek, a na takim się dużo lepiej myśli. Ja biorę nawet kątomierz xD.-- 12 lutego 2009, 13:48 --Czy piszecie cos w uwagach i życzeniach do Olimpiady? Ja piszę, że laureaci I-III stopnia, którzy mogą pisać następną Olimpiadę powinni być zwolnieni z I etapu. Co o tym myślicie?

[Piotr Rutkowski]

przybory do rysowania wszystkie można mieć? ;p czy tylko linijka i cyrkiel?

Tak się z ciekawości spytam jakie są jeszcze inne przybory do rysowania?

Anyway z okazji ostatniego dnia przed II etapem życzę wszystkim powodzenia.

[*Kasia]

Różne mogą być przybory: od kątomierza zaczynając, na kolorowych kredkach kończąc.

[mnij]

to chyba wezmę orle pióro
pomysł ze zwolnieniem z 1 etapu uważam za dobry ;p chociaż jak ktoś jest laureatem to chyba 1 etap nie sprawia mu większych problemów

[limes123]

Powodzenia wszystkim

[frej]

Ja również życzę wszystkim powodzenia.

[Matheux]

To teraz ja się dołączę : ) Powodzenia !

[luka52]

przybory do rysowania wszystkie można mieć? ;p czy tylko linijka i cyrkiel?

Tak się z ciekawości spytam jakie są jeszcze inne przybory do rysowania?

Jakiś ołówek by się chyba jeszcze przydał, czyż nie?

[mnij]

od podstawówki miałem opory do rysowania ołówkiem :d zawsze długopis. pokreślone było wszystko ale jakoś mi tak było lepiej xp

[Piotr Rutkowski]

Cyrkiel to też ołówek.
Anyway raportujcie jak było w innych okręgach. U nas nikt nie zaliczył wszystkich 3 (jedna osoba zrobiła gejo). Około 5-6 osób ma mieć 2 pełne zadania, ale już na omówieniu wyszło, że pewnie będzie mniej. Dla mnie ważnym info będzie ile osób w innych okręgach zrobiło geometrię (ponad 2,5 h nic nie dało ).

Ok, to dla osób, które nie startowały podam zadanka:

1)
Udowodnić, że dla liczb \(\displaystyle{ a_{1}\geq a_{2}\geq ... \geq a_{n}>0}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ a_{1}a_{2}...a_{n-1}+(2a_{2}-a_{1})(2a_{3}-a_{2})...(2a_{n}-a_{n-1})\geq 2a_{2}a_{3}...a_{n}}\)

2)
Liczby naturalne \(\displaystyle{ a>b>1}\) spełniają zależności \(\displaystyle{ a+b|ab+1}\) oraz \(\displaystyle{ a-b|ab-1}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ a<b\sqrt{3}}\)

3)Mamy dwa okręgi \(\displaystyle{ o_{1},o_{2}}\)o środkach \(\displaystyle{ I_{1},I_{2}}\). Są one styczne do prostej \(\displaystyle{ k}\) w punktach \(\displaystyle{ A_{1},A_{2}}\). Niech \(\displaystyle{ C}\) będzie takim punktem odcinka \(\displaystyle{ I_{1}I_{2}}\), że \(\displaystyle{ \angle A_{1}CA_{2}=90^{o}}\). Niech także punkty \(\displaystyle{ B_{1},B_{2}}\) będą odpowiednio punktami przecięcia prostych \(\displaystyle{ A_{1}C,A_{2}C}\) z okręgami \(\displaystyle{ o_{1},o_{2}}\) różnymi od \(\displaystyle{ A_{1},A_{2}}\). Wykazać, że prosta \(\displaystyle{ B_{1}B_{2}}\) jest styczna do obu okręgów.

Nie wrzucam swoich rozwiązań żebyście się z nimi pomęczyli, ale powiedzcie co myślicie o tych zadaniach i może pospekulujcie na temat progu (2/3 zadania to dużo czy mało )

EDIT: Aha, w 3 okręgi te są rozłączne

[lukasz_650]

Ja również zrobiłem 2 zadania i sądząc po reakcjach innych uważam, że to dużo
Jak na razie zanosi się na to, że próg będzie niższy niż w zeszłym roku, ale poczekajmy jeszcze na jutrzejszy dzień