Rachunek predykatów, tabela semantyczna

[server88]

Wykazać nieprawdziwość formuły, przez tabelę semantyczną jej negacji.
\(\displaystyle{ \neg ((\forall xp(x) \rightarrow \forall xq(x)) \rightarrow \forall x(p(x) \rightarrow q(x))}\)
\(\displaystyle{ \forall xp(x) \rightarrow \forall xq(x), \neg \forall x(p(x) \rightarrow q(x)}\)
rozbijamy na:
1.
\(\displaystyle{ \neg \forall xp(x), \neg \forall x(p(x) \rightarrow q(x)}\)
\(\displaystyle{ \neg p(a), \neg (p(a) \rightarrow q(a))}\)
\(\displaystyle{ \neg p(a), p(a), \neg q(a))}\)
X

2.
\(\displaystyle{ \forall xq(x), \neg \forall x(p(x) \rightarrow q(x)}\)
i dalej nie wiem, bo nie mam żadnego exista :/ mógłby ktoś rozpisać?

[maruda]

Exist nie jest konieczny. Kwantyfikator pierwszy trza potraktować regułą gamma, a drugi - delta.
\(\displaystyle{ \forall{x} \ q(x), q(a), \neg(\neg{p(a) \vee q(a)}) \\
\forall{x} \ q(x), q(a), p(a), \neg(q(a))}\)

[server88]

już rozpisałem wcześniej, ale w tej sesyjnej pogoni zapomniałem o napisaniu odpowiedzi
rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \neg ((\forall xp(x) \rightarrow \forall xq(x)) \rightarrow \forall x(p(x) \rightarrow q(x))}\)
\(\displaystyle{ \forall xp(x) \rightarrow \forall xq(x), \neg \forall x(p(x) \rightarrow q(x)}\)
rozbijamy na:
1.
\(\displaystyle{ \neg \forall xp(x), \neg \forall x(p(x) \rightarrow q(x)}\)
\(\displaystyle{ \neg p(a), \neg (p(b) \rightarrow q(b))}\)
\(\displaystyle{ \neg p(a), p(b), \neg q(b)}\)
gałąź otwarta
2.
\(\displaystyle{ \forall xq(x), \neg \forall x(p(x) \rightarrow q(x)}\)
\(\displaystyle{ \forall xq(x), q(c), \neg (p(c) \rightarrow q(c))}\)
\(\displaystyle{ \forall xq(x), q(c), p(c), \neg q(c)}\)
gałąź domknięta
czyli nieprawdziwość wykazana

[maruda]

To tak jak ja napisałam, tylko stałe inne. W takim razie w czym problem?

[server88]

no tak tak, tylko chodzi o to że tą pierwszą gałąź miałem kompletnie źle rozpisaną, a druga już teraz rozpisana tak jak Ty napisałeś tak czy inaczej dzięki za pomoc
pozdrawiam!