Oblicz granice (f.trygonometryczne)

[irekno]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{cos3x-cos7x}{x ^{2} }}\)

odp ma wyjść 20.

[Phizyk]

Dwukrotnie skorzystaj z reguły de l'Hospitala.

[Szemek]

bez de l'Hospitala
skorzystaj ze wzoru na różnicę cosinusów:

\(\displaystyle{ cos x - \cos y = -2 \sin \frac {x + y} 2 \cdot \sin \frac {x - y } 2}\)

a następnie skorzystaj z:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1}\)