[Planimetria] okrąg, styczne, równość kątów

[Dumel]

raczej nie jet trudne, ale zawsze jak to robilem (z twierdzenia o motylku) to pozniej znajdowalem blad:
dany jest okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) i punkt \(\displaystyle{ X}\) na zewnatrz tego okregu. z punktu \(\displaystyle{ X}\) poprowadzono styczne \(\displaystyle{ XA}\) i \(\displaystyle{ XB}\). \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AB}\). prosta \(\displaystyle{ k}\) przechodząca przez \(\displaystyle{ X}\) przecina okrag pierwszy raz w punkcie \(\displaystyle{ G}\). punkt \(\displaystyle{ F}\) jest roznym od \(\displaystyle{ G}\) punktem przeciecia prostej \(\displaystyle{ GM}\) z okregiem. udowodnic ze \(\displaystyle{ \sphericalangle GXO= \sphericalangle FXO}\)

[Piotr Rutkowski]

Tam powinno chyba być \(\displaystyle{ XB}\) Tak się informacyjnie spytam, co to jest twierdzenie o motylku?

[Dumel]

jest w Vademecum w żółtym zbiorze Pawłowskiego. jak nie masz moge przytoczyc

[Matheux]

Przytocz przytocz, jeśli można prosić.

[Dumel]

jest cieciwa AB okregu i jej srodek M, przez M prowadzimy dwie proste przecinajace okrag w punktach C,D i E,F (C i E sa po tej samej stronie prostej AB). wtedy punkt przeciecia DE z AB jest symetryczny wzgledem M do punktu przeciecia FC i AB