Oblicz
\(\displaystyle{ \int_{}^{}}\)\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}dx }{x ^{3}+1 }}\)
całka
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
całka
\(\displaystyle{ \begin{cases}
t=x^3+1 \\
dt=3x^2 dx \\
\frac{dt}{3}=x^2 dx
\end{cases}
\newline
=\int \frac{\frac{dt}{3}}{t}=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{3}ln(t)+c=\frac{1}{3}ln(x^3+1)+c}\)
t=x^3+1 \\
dt=3x^2 dx \\
\frac{dt}{3}=x^2 dx
\end{cases}
\newline
=\int \frac{\frac{dt}{3}}{t}=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{3}ln(t)+c=\frac{1}{3}ln(x^3+1)+c}\)