Równanie ruchu i częstotliwość drgań

Mazaki · Post autor: **Mazaki** » 9 lut 2009, o 21:51

Układ taki jak na rysunki , dane: masa kulki m, (która w pozycji początkowej znajdowała się na równi z osią obrotu, a gdy urządzenie zaczynało się kręcić kulka zmieniała położenie ) \(\displaystyle{ \omega}\), oraz k.
Należy obliczyć \(\displaystyle{ x=?}\) i \(\displaystyle{ \omega=?}\)

: AU; 2i1dnuu.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 349 razy

Pomysł na jaki wpadłem to przyrównać \(\displaystyle{ kx=\frac{mv^2}{r} \Rightarrow kx=m\omega^2r}\) ale za nic nie chciał uprościć się r, który nie był dany

kloppix · Post autor: **kloppix** » 9 lut 2009, o 23:06

ta omege masz w koncu podana czy masz obliczyc?

Nie masz moze jakiejs 'ladniejszej' tresci tego zadania?

Mazaki · Post autor: **Mazaki** » 9 lut 2009, o 23:46

treści nie mam bo było to zadanie na egzaminie, był narysowany rysunek dane a facet powiedział co wyliczyć
omega była dana, ale jako prędkość kątowa, trzeba było wyliczyć x (równanie ruchu), oraz omege(częstotliwość)

Post autor: **nuclear** » 10 lut 2009, o 00:07

Doszedłem do czegoś takiego

w momencie początkowym kulka znajdowała się w położeniu równowagi ponieważ sprężyna jest nienapięta oraz siła odśrodkowa wynosi 0. Czyli żebyśmy mogli cokolwiek liczyć trzeba wychylić kulkę z położenia równowagi. w takim razie rozpiszmy 2 zasadę dynamiki dla tej kulki

\(\displaystyle{ m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx+m\omega^2 x\\\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k-\omega^2m}{m}x=0}\)
jak widać jest to piękne równanie oscylatora harmonicznego gdzie
\(\displaystyle{ \omega_{częstotliwosc}^2=\frac{k-\omega^2m}{m}}\)

a równanie x(t) znajdziesz nawet w karcie wzorów maturalnych

w sumie za rozwiązanie głowy nie daję ale na nic ciekawszego nie mogę wpaść.