blicz dlugośc okręgu opisanego na trójkącie

kornelka90 · Post autor: **kornelka90** » 9 lut 2009, o 18:37

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości6, 2\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\), 4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
a) oblicz wartość funkcji cosinus największego kąta
b) oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lut 2009, o 18:57

a) kąt o największej mierze w trójkącie leży naprzeciwko najdłuższego boku, skorzystaj z tw. cosinusów
b) mając cosinus z poprzedniego punktu wylicz sinus (z jedynki trygonometrycznej, weź wartość dodatnią bo dla kątów \(\displaystyle{ \alpha \in (0^0,180^0)}\) sinus jest dodatni) i skorzystaj z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=2R}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) to bok naprzeciwko największego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) czyli krótko mówiąc najdłuższy bok
inny sposób na wyliczenie R: ze wzoru Herona policz pole trójkąta i wartość przyrównaj do pola liczonego z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego: \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\)

kornelka90 · Post autor: **kornelka90** » 9 lut 2009, o 19:09

no ale ja nie wiem ile wynosi kąt zawarty między tymi bokami?

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 9 lut 2009, o 19:12

To właśnie można obliczyć z twierdzenia cosinusów (nawet trzeba). Mając dane 3 boki jest to możliwe.

kornelka90 · Post autor: **kornelka90** » 9 lut 2009, o 19:17

ok dziękuję za informację.