kula styczna do krawędzi czworościanu

Qwert_il · Post autor: **Qwert_il** » 3 paź 2005, o 17:25

mam takie zadanko:
Oblicz pole powirzchni kuli stycznej do krawędzi czworościanu foremnego, jeśli długość kżdej krawędzi jest równa "a".

troche mi sie śpieszy:/
z góry dzięki za rozwiązanie

[edit]
dołanczam rysunek: (moja interpretacja)

Post autor: **Tristan** » 3 paź 2005, o 18:03

Hm.. nie wiem jak to matematycznie uzasadnić, ale moim zdaniem taka kula może się dać wpisać w czworościan prawidłowy pod warunkiem, że podwojony jej promień jest równy wysokości tego czworościanu czyli 2R=h. I na tej wybujałej przeze mnie teorii wysuwam moje rozwiązanie:). Liczymy więc wysokość tego czworościanu ( tw.Pitagorasa) i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ h=\frac{a sqrt30}{6}}\). Teraz wyliczamy R i podstawiamy do wzoru na pole powieszchni i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ P=\frac{5}{6}\pi a^2}\). Ale oczywiście nie dam za to głowy, takie tylko moje przemyślenia...

Qwert_il · Post autor: **Qwert_il** » 3 paź 2005, o 22:53

ok juz wiem. zdenerwowałem sie bo koleżanka musiała mi podpowiedzieć:P
robimy tak:
rysujemy sobie kwadrat, ktorego wierzchołki leżą na środkach 2 krawędzi podstawy i 2 krawędzi bocznych. promień tej kuli jest połową przekątnej

Post autor: **Tristan** » 3 paź 2005, o 23:03

O kurcze... chyba nigdy bym na to nie wpadł:). Hmm, ciekawy pomysł, tylko ciekawe jak "łatwo" będzie wpaść na coś takiego na maturze, bez takiego ładnego rysunku, ze spoconymi dłońmi...już to widzę:)