Szereg z sin

[beatka-k16]

Zbadać zbieznośc i zbieznośc bezwzględna szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}=(-1)^n \left(\frac{sin \frac{1}{ \sqrt{n} } }{ \sqrt{n} }\right)}\)

[Zordon]

\(\displaystyle{ sin \frac{1}{ \sqrt{n} }}\) przy \(\displaystyle{ n\to \infty}\) zachowuje się podobnie (asymptotycznie tak samo) jak \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n} }}\). Więc można teraz łatwo zobaczyć czy będzie zbieżny.
A teraz, żeby to formalnie pokazać, to że nie jest zbieżny bezwzględnie można pokazać z kryterium ilorazowego, a zbieżność warunkową z kryterium Leibnitza.