parametr/dowód/logarytm+ciągi

[kokokosek@wp.pl]

dla jakich m równanie f(x)=g(x) ma dokładnie dwa rozwiązania jeśli \(\displaystyle{ f(x)=|log _{ \frac{1}{3} }|x+2|||}\) oraz g(x) = m

(wykresy???)



dla jakich m dziedziną funkcji \(\displaystyle{ y=log[(m ^{2}+m-6)x^2+(m-2)x+1]}\) jest zbiór liczb rzeczywistych




udowodnij że jesli (a.b.c) tworzą ciąg geometryczny i a,b,c należą do rzeczywistych dodatnich to (log1,logb,logc) jest ciągiem geometrycznym

[Przemas O'Black]

dla jakich m dziedziną funkcji \(\displaystyle{ y=log[(m ^{2}+m-6)x^2+(m-2)x+1]}\) jest zbiór liczb rzeczywistych

Tu chodzi o to, że liczba logarytmowana nie może być mniejsza od 0.

[Maciej87]

Drugie: należy się bać logarytmowania liczb ujemnych. Jeżeli \(\displaystyle{ m^2+m-6=0}\), czyli \(\displaystyle{ m=2,-3}\) to mamy pod nim co najwyżej funkcję liniową. Dla \(\displaystyle{ m=2}\) jest dobrze, bo zostaje tylko \(\displaystyle{ 1}\). Dla \(\displaystyle{ m=-3}\) dostajemy już funkcję niestałą, która przebiega przez wszystkie liczby rzeczywiste, w tym ujemne...
Jeżeli \(\displaystyle{ m^2+m-6\not=0}\) to mamy funkcję kwadratową (niezerowy współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\)). Należy sprawić żeby przebiegała tylko przez liczby dodatnie, zatem potrzebujemy \(\displaystyle{ m^2+m-6 > 0}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta < 0}\), gdzie \(\displaystyle{ \Delta = (m-2)^2 - 4\cdot \left(m^2+m-6\right)\cdot 1}\)

Co do ostatniego, to mam wrażenie że dostaniemy raczej ciąg arytmetyczny.