suriekcja

[galadriela]

czy ktoś wie jak zrobić to zadanie?
Niech \(\displaystyle{ f:P( N)^{N} \rightarrow P(N)}\) będzie funkcją określoną wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \cup {{x(i):i \in N}}}\),gdzie \(\displaystyle{ x=( x(1),x(2),...)}\)
czy jest iniekcją czy jest suriekcją?

[Jan Kraszewski]

Nie jest injekcją. Weź dwa ciągi: \(\displaystyle{ (\mathbb{N},\mathbb{N},\mathbb{N},...)}\) i \(\displaystyle{ (\emptyset,\mathbb{N},\mathbb{N},...)}\). Są różne, a funkcja \(\displaystyle{ f}\) na każdym z nich przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\).

Jest surjekcją. Ustalmy bowiem dowolne \(\displaystyle{ A\in\mathbb{N}}\). Wówczas dla \(\displaystyle{ x=(A,\emptyset,\emptyset,...)}\) mamy \(\displaystyle{ f(x)=A}\).

JK