Całka podwójna, wyliczenie obszaru

chatkapuchatka · Post autor: **chatkapuchatka** » 8 lut 2009, o 14:36

Czy w całce
\(\displaystyle{ \iint_{D} (xy) dx dy =}\)
Która mieści się w tym obszarze:
\(\displaystyle{ D:\begin{cases} y=x\\y=1 \\x=0\end{cases}}\)
wychodzi, że:
\(\displaystyle{ 0 \leqslant x \leqslant 1}\)
\(\displaystyle{ x \leqslant y \leqslant 1}\)
Dobrze, to wyliczyłam?

szalona całka · Post autor: **szalona całka** » 8 lut 2009, o 14:39

moim zdaniem tak
możesz liczyć dalej.
ale chyba dałaś temat do złego działu, bo to nie są ani równania różniczkowe ani całkowe

chatkapuchatka · Post autor: **chatkapuchatka** » 8 lut 2009, o 14:51

Nie wiem też kiedy obszar jest normalny względem osi OX a kiedy względem osi OY ???

szalona całka · Post autor: **szalona całka** » 8 lut 2009, o 15:16

ten obszar jest normalny względem osi Ox bo możemy go zapisać
\(\displaystyle{ D=\{ (x,y): 0 \le x \le 1 \wedge x \le y\le1\}}\)
a także względem osi OY ponieważ
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge 0 \le x\le y\}}\)
wnioski można wyciągnąć samodzielnie
jeśli chodzi o całki podwójne odsyłam do Fichtenholza tom 3. tam jest to dobrze wytłumaczone

soku11 · Post autor: **soku11** » 8 lut 2009, o 16:01

No a jesli sie nie uda wyciagnac samodzielnie:
Jesli zmienna x da sie zapisac w stalych granciach calkowania, to obszar jest normalny wzgledem OX. Dla stalych granic przy y obszar jest normalny wzgledem OY.

Pozdrawiam

chatkapuchatka · Post autor: **chatkapuchatka** » 8 lut 2009, o 22:24

szalona całka pisze:ten obszar jest normalny względem osi Ox bo możemy go zapisać
\(\displaystyle{ D=\{ (x,y): 0 \le x \le 1 \wedge x \le y\le1\}}\)
a także względem osi OY ponieważ
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge 0 \le x\le y\}}\)
wnioski można wyciągnąć samodzielnie
jeśli chodzi o całki podwójne odsyłam do Fichtenholza tom 3. tam jest to dobrze wytłumaczone

Jeśli więc obszar jest normalny zarówno względem osi OX jak i OY to nie ma znaczenia jak wyznacze te przedziały? I tak i tak będzie dobrze? I wyjdzie to samo?

-- 8 lut 2009, o 23:24 --

czy nie powinno być
względem osi OY w ten sposób
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge y \le x\le 1\}}\)
???-- 8 lut 2009, o 23:32 --jednak
\(\displaystyle{ D=\{(x,y) : 0\le y \le1 \wedge 0 \le x\le y\}}\)
jest OK
wyliczyłam zarówno względem OX i OY i wyszło to samo, czyli nie ma znaczenia dzieki