całka z cosinusem i liczbą e

[chasma]

Witam,
W całkach czuję się dość niepewnie, w związku z czym ślicznie proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawienie moich obliczen:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} 2cosx \cdot e^{3sinx}}\)
skorzystałam z całkowania przez podstawienie:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} 2cosx \cdot e^{3sinx} = {u=e^{3sinx} u'=e^{3sinx} \cdot 3cosx \choose v=2cosx V=2sinx} = e^{3sinx} \cdot 2sinx - e^{3sinx} \cdot 3cosx \cdot 2sinx = e^{3sinx} \cdot (2 sinx - 6sinxcosx)}\)
czy mam na tym zakończyćobliczenia , czy trzeba je rozwijać jeszcze dalej?

[Arczi1984]

Trochę tu niejasności;> Ja miałem tą metodę nazwaną całkowanie przez części.
\(\displaystyle{ \int_{}^{}uv'dx}\)\(\displaystyle{ = uv -}\)\(\displaystyle{ \int_{}^{} u'v dx}\)
Także brakuje Ci całki po minusie.

[lorakesz]

\(\displaystyle{ \int 2cosx \cdot e^{3sinx} dx=\left | t=3\sin x\quad \frac{dt}{3}=\cos xdx\right|=\frac{2}{3}\int e^t dt=\frac{2}{3} e^{3\sin x}}\)

[chasma]

dziekuje bardzo
a jeszcze mam problem z taką całką (wygląda na calkowanie przez podstawienie, ale nijak mi nie wychodzi/..)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} (x^{2} -1) e^{2x} dx}\)


zaczynam tak: \(\displaystyle{ \int_{}^{} (x^{2} -1) e^{2x} dx = {t=2x \choose dt=2dx}...}\)i w tym momencie utykam..
----
chyba jednak lepiej bedzie calkowaniem przez czesci:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} (x^{2} -1) e^{2x} dx = {u=x^{2}-1, u'=1 \choose v=e^{2x}, V= \frac{1}{2}e^{2x} } = (x^{2}+1) \cdot \frac{1}{2}e^{2x} - \int_{}^{} 2x \cdot \frac{1}{2}e^{2x} dx = (x^{2}+1) \cdot \frac{1}{2}e^{2x} - \frac{1}{2}x \cdot e^{2x} + \frac{1}{4}e^{2x} + c= \frac{1}{2}e^{2x} \cdot (x^{2}-x - \frac{1}{2})}\)
może móglby ktoś sprawdzic czy tak własnie ma wyjść?

[lorakesz]

\(\displaystyle{ \int (x^2 -1) e^{2x} dx = \int x^2e^{2x} dx - \int e^{2x} dx = \int x^2e^{2x} dx -\frac{1}{2}e^{2x}}\)
Całkę która została 2 razy przez części.

[chasma]

wielkie dzięki lorakesz już wszystko jasne