Zadanka z szeregami potęgowymi

[figur]

Wyznaczyć dziedzinę funkcji zadanych wzorami

\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+3}{(n ^{2} +3) \sqrt{n+1} \cdot 2 ^{n+1} } (3x-1) ^{n}}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2n+3}{ \sqrt{n ^{2} +3} \cdot 3 ^{n-1} } (3x+2) ^{n}}\)

Co można powiedzieć o różniczkowalności tych funkcji? Obliczyć \(\displaystyle{ f'}\)

Czy wyznaczenie dziedziny tych funkcji, to wyznaczenie promienia zbieżności?

Bardzo bym prosił o w miarę dokładne rozwiązanie. Z góry dziękuję

[Rogal]

No zdecydowanie tak - w końcu wyznaczasz iksy, dla których szereg jest niemal jednostajnie zbieżny, czyli dla których funkcja jest określona.