Równanie różniczkowe 2 rzędu

[PedroIFE]

Witam
Równanie i rozwiązanie mają się aktualnie tak:

\(\displaystyle{ y''-2y'+y=xe ^{x}}\)

Po rozwiązaniu równania jednorodnego wychodzi:
\(\displaystyle{ y_{1}=(C_{1}x + C_{2})e^{x}}\)

Ok, niby pierwsza część wyszła ładnie, więc metodą przewidywania mam:
\(\displaystyle{ y_{2}=( ax+ b)e^{x}}\)
No i tutaj, po przekształceniach wychodzi sprzeczność :
0=X

podejrzewam że źle podchodzę do sprawy lub zapomniałem o małym szczególe, z góry dzięki za pomoc

[soku11]

Rownanie jednorodne ok.

2. Przewidujemy z postaci ogolnej:
\(\displaystyle{ y=x^ke^{\alpha x}(w_1\cos\beta x+w_2\sin\beta x)\\
\alpha=1,\;\; \beta=0\\
z=\alpha+i\beta=1\\}\)

Pierwiastek z jest w rozwiazaniu jednorodnego. Wytepuje tam w krotnosci 2, wiec tutaj dopasowujemy o jeden wieksze k, czyli k=3. No i teraz:
\(\displaystyle{ y=w_1x^3e^x\\
y=(ax+b)x^3e^x=(ax^4+bx^3)e^x\\}\)

Z tego juz powinno wyjsc cos roznego od sprzecznosci

Pozdrawiam.

[PedroIFE]

Dziękuję za pomoc.

[speedy1]

a czemu k=3 a nie 2 ?

[soku11]

Tak jak pisalem - bo pierwiastek z=1 ma krotnosc 2 w RORJ. Trzeba wziac o jeden wiecej, zeby co wyszlo.
Pozdrawiam.