Granica ciagu o wyrazie ogolnym

Zagiewa · Post autor: **Zagiewa** » 6 lut 2009, o 18:16

Mam obliczyc granice ciagu o wyrazie ogolnym i mam taki przyklad:

\(\displaystyle{ a_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{ 2n^{3} -5n +4}{ 3n^{3} + 2n^{2} +n +1}}\)

i pytanie... to sie liczy? tak samo jak granice funkcji tzn wyciagamy najwyzsza potege przed nawias itd? Bo jesli tak to wychodzi mi ze granica tego ciagu jest: \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) prawda?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lut 2009, o 18:23

nie tak samo jak funkcje. Ale wynik masz poprawny;] sposob jest rowniez poprawny

Zagiewa · Post autor: **Zagiewa** » 6 lut 2009, o 18:31

co do wyniku to sie ciesze:D ale mial bym prosbe gdy bys mi jeszcze wyjasnil w jaki sposob to poprawnie rozwiazac? bo co z tego jesli dostane punkty za poprawny wynik skoro mi odejma za niepoprawny sposob rozwiazywania:P

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lut 2009, o 18:37

podziel kazdy wyraz w liczniku i mianowniku przez \(\displaystyle{ n^{3}}\) i pamietaj ze
\(\displaystyle{ k<z \Rightarrow \frac{ n^{k} }{ n^{z} } \rightarrow 0}\)
wzorek ten to taki skrot myslowy bez zalozen itd. Wiec nie czepiac sie

Zagiewa · Post autor: **Zagiewa** » 6 lut 2009, o 18:46

Jesli wszystko dobrze zrozumialem to rozwiazaniem tego przykładu:

\(\displaystyle{ a_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(2n + 3) (n - 1)}{ n^{2} +2n - 1 }}\)

bedzie: \(\displaystyle{ \frac{2}{1}}\) = 2?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2009, o 20:35

Nie czepiając się zapisu - tak.