Szereg i zbieżność

beatka-k16 · Post autor: **beatka-k16** » 5 lut 2009, o 20:32

Nalezy zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}= \left(\frac{1-2n}{3n+1}\right)^n}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 5 lut 2009, o 20:42

kryterium Cauchyego

Luxy · Post autor: **Luxy** » 5 lut 2009, o 23:08

Korzystając z kryterium Cauchy'ego tak, jak Zordon napisał mamy:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ |a_{n}| } = \sqrt[n]{ \left| \left( \frac{1-2n}{3n+1} \right)\right| ^n} = \left|\left( \frac{1-2n}{3n+1} \right)\right| } = \left|\frac{n( \frac{1}{n} - 2)}{n( 3 + \frac{1}{n}) }\right| = \frac{2}{3} < 1}\). Zatem szereg jest zbieżny.
Dodając moduł granica nie zmieni się, więc szereg jest zbieżny bezwzględnie.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 6 lut 2009, o 14:58

Ten moduł tam musi być, bo inaczej to możnaby np udowodnić, że \(\displaystyle{ \sum (-2)^n}\) jest zbieżny
Btw, Luxy, to Twoje prawdziwe zdjęcie? ;>

Luxy · Post autor: **Luxy** » 6 lut 2009, o 19:12

Tzn. gdzie musi być moduł??? Bo nie rozumiem Cię, Lorek :]
Niestety, ale to nie moje zdjęcie

Lorek · Post autor: **Lorek** » 6 lut 2009, o 21:34

Tak jak jest, jeszcze na początku \(\displaystyle{ \sqrt[n]{|a_n|}}\). A co do zdjęcia - szkoda