Całka niewłaściwa x e^{-x}

chatkapuchatka · Post autor: **chatkapuchatka** » 5 lut 2009, o 18:34

Może ktoś ma pomysł na całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}x e^{-x} dx =}\)

msx100 · Post autor: **msx100** » 5 lut 2009, o 18:35

calowanie przez czesci

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 5 lut 2009, o 18:38

Rozpatrz najpierw dla całki nieoznaczonej.

\(\displaystyle{ \int xe^{-x}dx=\left[ f\prime=e^{-x} \ \ \ \ g=x \ \ \ \ f=-e^{-x} \ \ \ \ g\prime=1 \right]=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx}\)

chatkapuchatka · Post autor: **chatkapuchatka** » 5 lut 2009, o 18:46

czy wiec jest to równe
\(\displaystyle{ -e^{-x}(x+1)}\)?

msx100 · Post autor: **msx100** » 5 lut 2009, o 18:52

chatkapuchatka pisze:czy wiec jest to równe
\(\displaystyle{ -e^{-x}(x+1)}\)?

tak.. teraz tylko granice wyznaczyc

chatkapuchatka · Post autor: **chatkapuchatka** » 5 lut 2009, o 20:02

dzięki

ultimatum · Post autor: **ultimatum** » 1 lip 2012, o 20:44

Ale wkradł się błąd, bo skoro \(\displaystyle{ g'(x)= x}\), to przecież całka z tego to nic innego jak
\(\displaystyle{ \int x \;\text{d}x = \frac{1}{2} x^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{2} x^{2}}\)