wyznaczyc ekstrema i przedzialy monotonicznosci funkcji

rymoholiko · Post autor: **rymoholiko** » 5 lut 2009, o 11:39

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{ e^{-2x} }{ 4x^{2}-3 }}\)
Policzylem pochodna i doszedlem do postaci \(\displaystyle{ \frac{-16x*e^{-2x} + 6e^{-2x} }{ \left(4x^{2}-3 \right)^{2} }}\) co dalo mi x rozne od +\-\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
funkcja jest rosnaca wedlug f(x)' > 0 czyli -nieskonczonosc do -\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) oraz
-\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) do 0
malejaca od 0 do plus nieskonczonosci bez punktu zerowego.

Ekstrema no wlasnie...albo zle licze...albo ich nie ma :/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lut 2009, o 11:41

kolega dobrze policzyl pochodną??

rymoholiko · Post autor: **rymoholiko** » 5 lut 2009, o 12:00

\(\displaystyle{ f'(x) = ( \frac{ e^{-2x} }{ 4x^{2}-3 })^{'}= \frac{e^{-2x}*(4x^{2}-3)*(-2)-e^{-2x}*8x}{(4x^{2}-3)^{2}}=\frac {e^{-2x} * (-8x+6)-8x*e^{-2x}} {(4x^{2}-3)^{2}}=}\)ostatni krok juz podalem

chyba nie jest zle...chyba ze jestem slepy (jak zazwyczaj)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lut 2009, o 12:07

\(\displaystyle{ -16x*e^{-2x} + 6e^{-2x}=0}\) chyba latwo wyliczyc dla jakich x-sow to bedzie prawda, nie?;]

rymoholiko · Post autor: **rymoholiko** » 5 lut 2009, o 12:11

Nie bardzo, z epsilonami nigdy nie bylem na ty...i jakos do mnie nie przemawiaja. Mianownik no to wiadomo zeby sie nie zerowalo..czyli te moje punkty. Gora podstawie za x'a cokolwiek dodatniego to to bedzie dodatnie..ale jak wyzerowalic licznik..nie do konca wiem :/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lut 2009, o 12:19

\(\displaystyle{ -16x*e^{-2x} + 6e^{-2x}=0 \Leftrightarrow e^{-2x}(-16x+6)=0 \Leftrightarrow x= \frac{6}{16}}\)

rymoholiko · Post autor: **rymoholiko** » 5 lut 2009, o 12:21

aha no to faktycznie mam punkt ekstremum dziekowac ^^

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lut 2009, o 12:23

monotonicznosc kolega tez zle wyznaczyl....wie jak kolega to teraz zrobic? majac juz ekstremum.

rymoholiko · Post autor: **rymoholiko** » 5 lut 2009, o 12:25

wole dalej nie lazic po ciemnosci i poprosic o pomoc

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lut 2009, o 12:27

\(\displaystyle{ -16x*e^{-2x} + 6e^{-2x}>0}\)
\(\displaystyle{ -16x*e^{-2x} + 6e^{-2x}<0}\)
taki dwie nierownosci prosze rozwiazac.

rymoholiko · Post autor: **rymoholiko** » 5 lut 2009, o 12:29

no ok to nam daje > -6/16
oraz < -6/16

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lut 2009, o 12:31

no to jest funkcja jest rosnaca dla \(\displaystyle{ x> \frac{6}{16}}\)
no to jest funkcja jest malejaca dla \(\displaystyle{ x< \frac{6}{16}}\)
prosze jeszcze uwzglednic dziedzine i zadanie mozna uznac za zakonczone;]

rymoholiko · Post autor: **rymoholiko** » 5 lut 2009, o 12:33

ok racja, zauwazylem swoj blad....alez ze mnie ciemna masa :/ wielkie dzieki

lilith_aska · Post autor: **lilith_aska** » 8 lut 2009, o 15:28

czy mogłabym poprosić o pomoc w wyznaczaniu maksimum funkcji V(h)= π(hR2-h3). Z góry dziękuje za pomoc