Klopot z algebra

machajek · Post autor: **machajek** » 27 wrz 2005, o 19:20

\(\displaystyle{ 4(2m-3)^2-4(m-1)=0\Rightarrow4m^2-13m+10=0}\)

\(\displaystyle{ m=\frac{5}{4} m =2}\)
2 rownanie

\(\displaystyle{ 4m^2-4\cdot(m-1)\cdot(3m-2)=4\cdot(-2m^2+5m-2)\geq0}\)

\(\displaystyle{ 2m^2-5m+2\leq0 \frac{1}{2}\leq m q 2}\)

i teraz mam problem skad takie wyniki m jak to zostalo obliczone Potrafie doprowadzic rownanie do takiej postaci ale nie wiem co dalej Dzieki z gory za pomoc

Post autor: **Tristan** » 27 wrz 2005, o 19:59

Nie rozumiem drugiej linijki \(\displaystyle{ m=\frac{5}{4}m=2}\). Z równania \(\displaystyle{ 4m^2-13m+10=0}\) liczysz deltę, która wynosi \(\displaystyle{ \Delta=9}\) i teraz wyliczasz pierwiastki równania, czyli \(\displaystyle{ m_{1}=\frac{5}{4}, m_{2}=2}\). Ale przecież jedno m nie jest równe drugiemu m, tak jak to napisałeś:)(chyba, że w Texu coś nie tak wyszło). Co do nierówności, to dobrze masz policzone wszystko. Czyli \(\displaystyle{ m\in}\). I to chyba koniec, nic dalej nie musisz robić, bo należo wyznaczyć przedział, gdzie m spełnia nierówność i to zrobiłeś:)

machajek · Post autor: **machajek** » 27 wrz 2005, o 21:41

To pierwsze zadanie brzmi Dla jakich wartosci parametru m rownanie

\(\displaystyle{ x^2-2(2m-3)x+(m-1)=0}\) ma jedno podwojne rozwiazanie wiec licze delte i wychodzi mi

\(\displaystyle{ 4m^2-13m+10=0}\) i teraz nie rozumiem skad m licze jeszcze raz delte????

Co do nierownosci ok mam dobrze policzone prawda ale co pozniej robie ??Dlaczego m nalezy do takiego przedzialu tego wlasnie nie wiem(tak bylo w rozwiazaniach ) Jesli moglby mi to ktos wytlumaczyc jeszcze raz rozpisac skad sie to m wzielo bo niestety nie rozumiem

blinx · Post autor: **blinx** » 27 wrz 2005, o 22:02

Liczysz drugi raz deltę dlatego, żeby dowiedzieć się dla jakich wartości m równanie posiada podwójne rozwiązanie. Pierwszą deltę masz określoną - sam ją wyliczyłeś - warunkiem było, zeby przyrównać ją do zera i to jest zrobione, stąd właśnie te dwie wartości m. Rozumiem, że nierówność została określona z góry. Na koniec określasz część wspólną tego co otrzymałeś stąd ten przedział.

Post autor: **Tristan** » 27 wrz 2005, o 22:36

Co do nierówności: Narysuj sobie parabolę, która przecina oś OX w punktach \(\displaystyle{ \frac{1}{2} i 2}\) . Parabola ta będzie uśmiechnięta, czyli ramiona paraboli do góry. W nierówności pytają, dla jakich wartości m nierówność będzie mniejsza od zera. I z wykresu widzisz, że część pod osią OX spełnia tą nierówność, wraz z punktami \(\displaystyle{ \frac{1}{2} i 2}\). A to właśnie jest przedział \(\displaystyle{ }\).