Witam jak to zrobić krok po kroku ? Bo gubię się w połowie...
\(\displaystyle{ \int\limits_0^a {dx\int\limits_{2a}^{3a} {\frac{1}{y}\,dy} }}\)
Z góry dzięki za pomoc
Całka oznaczona.
-
piotrek1718
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 37 razy
Całka oznaczona.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{a} \left[ \int_{2a}^{3a} \frac{1}{y} dy \right] dx = \int_{0}^{a} \left( ln \left|y \right| \right) _{2a} ^{3a} dx = \int_{0}^{a} (ln 3a - ln 2a) dx = ln \left( \frac{3}{2}a \right) \int_{0}^{a} dx = a*ln \left( \frac{3}{2}a \right)}\)
O czym nie wspomniałem,a może warto:
To jest prostszy przypadek całki podwójnej, gdzie zmienne są rozdzielone, a wtedy można wykorzystac wzór:
Jeżeli
\(\displaystyle{ g:<a,b> \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ h:<c,d> \rightarrow R}\)
są ciągłe, to:
\(\displaystyle{ \int \int _P g(x)*h(y)dxdy = \left( \int_{a}^{b}g(x)dx \right)* \left( \int_{c}^{d} h(y)dy \right)}\)
O czym nie wspomniałem,a może warto:
To jest prostszy przypadek całki podwójnej, gdzie zmienne są rozdzielone, a wtedy można wykorzystac wzór:
Jeżeli
\(\displaystyle{ g:<a,b> \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ h:<c,d> \rightarrow R}\)
są ciągłe, to:
\(\displaystyle{ \int \int _P g(x)*h(y)dxdy = \left( \int_{a}^{b}g(x)dx \right)* \left( \int_{c}^{d} h(y)dy \right)}\)