witam, chciałbym się dowiedzieć czy moje rozwiązanie jest prawidłowe.
Obliczyć objętość bryły powstałej z przecięcia się dwóch brył ograniczonych powierzchniami walcowatymi
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=2a^{2} \ \wedge \\y^{2}+z^{2}=2a^{2}}\)
Otóż zauważyłem że część wspolna tych powierzchni tworzy kule. Rozpatrzyłem cwiartke okrągu na płaszczyżnie XY. przekształcam teraz rownanie okregu do postaci \(\displaystyle{ y= \sqrt{2a^{2}-x^{2}}}\)
Wiemy że pole cwiartki okregu to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\pi r^{2}}\) gdzie r jest funkcja y(x)
Niech S(x) oznacza pole cwiartki okregu, \(\displaystyle{ S(x)=\frac{1}{4}\pi \sqrt{2a^{2}-x^{2}}^{2}}\)
wtedy objetosc bryly jest rowna, calkujac "w strone" OZ
\(\displaystyle{ 8 \int_{0}^{2\sqrt{a}}S(x)dx}\)
czy moje rozumowanie jest poprawne?
Dla ustalenia uwagi zadanie należy policzyć całka pojedyńczą