rozwiąż nierówności

kokokosek@wp.pl · Post autor: **kokokosek@wp.pl** » 3 lut 2009, o 16:53

\(\displaystyle{ 1+ \frac{x-4}{x-1}< \frac{x-2}{x-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x}- \frac{x+1}{x-1}<2}\)

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 3 lut 2009, o 16:57

Przenieś na jedną stronę, sprowadź do wspólnego mianownika i rozwiąż. Nie zapomnij o wyznaczeniu dziedziny.
Pozdrawiam

Ateos · Post autor: **Ateos** » 3 lut 2009, o 16:57

zalozenie: mianownik rozny od zera.
teraz w \(\displaystyle{ a) \frac{x-1}{x-1}+ \frac{x-4}{x-1}- \frac{x-2}{x-1}<0\\ \frac{x-1+(x-4)-(x-2)}{x-1}<0}\)
skorzystaj z wlasnosci: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}<0 \Leftrightarrow ab<0}\)

w \(\displaystyle{ b) \frac{(x-1)(x-1)}{x(x-1)}- \frac{x(x+1)}{x(x-1)}< \frac{2x(x-1)}{x(x-1)}}\)
dalej tak jak w a)