dowod istanienia liczby e

poolak2006 · Post autor: **poolak2006** » 2 lut 2009, o 15:48

Witam.
Jak mam udowodnić istnienie liczby e ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lut 2009, o 15:51

nie ma dowodu ze istnieje liczba e. Jest to taka umowna wartosc granicy ciagu:\(\displaystyle{ (1+ \frac{1}{n} )^{n}}\) i tyle.

poolak2006 · Post autor: **poolak2006** » 2 lut 2009, o 16:02

ale chyba Euler musiał ją jakoś odkryć i udowodnić ... skoro są dowody na to że 0 jest mniejsze od 1 to na isnienie e też chyba coś powinno być ;/ no ja mam takie zadanie żeby udowodnić istnienie liczby e ;/

a jaka jest interpretacja geometryczna liczby e ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lut 2009, o 16:06

a moze mi pokazac kolega dowod na to ze 0 jest wieksze od 1?? Euler pokazal ze ciag zamieszczony przeze mnie w poprzednim poscie jest rosnacy i ograniczony z gory. To implikuje ze taki ciag jest zbiezny. Granicą tego ciągu jest liczba e.
interpretacje geometryczną granicy kolega zna?

abc666 · Post autor: **abc666** » 2 lut 2009, o 16:12

"Jeśli google czegoś nie znajduje tzn. że nie istnieje"
\(\displaystyle{ \left( p \Rightarrow q \right) \Leftrightarrow \left( \neg q \Rightarrow \neg p\right)}\)
Jeśli coś istnieje to google to znajduje

ja innego dowodu nie znam

poolak2006 · Post autor: **poolak2006** » 2 lut 2009, o 16:31

oczywiście ze się dowodzi tego że 0<1 !!! to jaka jest interpretacja geometryczna liczby e ?
Mam takie pytanie które zadał profesorek "dowód istnienia liczby e i jej interpretacja geometryczna"

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lut 2009, o 16:38

pokazales ze umiesz edytowac swoje posty-fajnie. interpretacja geometryczna jest taka jak interpretacja geometryczna granicy wlasciwej ciagu. Dowod na istnienie liczby e: bierzemy ciag, pokazujemy ze jest rosnacy i ograniczony zatem jest zbiezny. zbiega wlasnie do liczby e. mozna tez liczbe e przedstawic jako sume odwrotnosci slini ale to juz jest ciutke trudniejsze.

poolak2006 · Post autor: **poolak2006** » 2 lut 2009, o 17:07

no dobra zobaczę ...-- 2 lutego 2009, 17:10 --ale tu jakieś jednostronne i inne te granice się pokazują możesz zapodać tą interpretację dla e ?

Post autor: **Frey** » 2 lut 2009, o 20:24

poolak2006 pisze:oczywiście ze się dowodzi tego że 0<1 !!!

a to nie idzie z aksjomatu?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lut 2009, o 20:27

pewnie ze to jest aksjomat;] wiec raczej tego sie nie dowodzi. Znajac zycie to pewnie Lorek zna dowod....(nawet nie wiem czy to nie jego aksjomat jest;])

Post autor: **Frey** » 2 lut 2009, o 20:32

Aksjomat jest prawdziwy \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\), kiedy Lorek się zgadza, żeby był prawdziwy

A tak z ciekawości "po co udowadniać istnienie liczby e"?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 lut 2009, o 20:36

pewnie wykladoca albo cwiczeniowiec koledze kazal...tylko zadanie jest troche bez sensu. To tak jakby dowodzic pewnika wyboru. W matematyce jest wiele takich umownych kwestii. Tych kwestii sie oczywiscie nie dowodzi, stad widziales ze mialem problemy z pokazaniem dowodu liczby e:D

Post autor: **Lorek** » 2 lut 2009, o 23:05

Rozumiem, że mam wkroczyć, a więc wkraczam
Otóż można udowodnić, że ciąg \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{n})^n}\) jest zbieżny, jego granicę oznaczono jako \(\displaystyle{ e}\),a zatem skoro granica istnieje to i \(\displaystyle{ e}\) istnieje. Dziękuję.

A co do aksjomatów to wszystko zależy do czego i komu są potrzebne np. na analizie miałem, że aksjomatem jest przemienność dodawania w R, a na algebrze się dowiedziałem że to wcale nie jest aksjomat

macieq44 · Post autor: **macieq44** » 21 lis 2011, o 19:21

z tego co mi wiadomo, koledze chodzi o taką interpretację związaną z funkcją wykładniczą i styczną do tej funkcji, prostą, która jest w jakiś sposób definiowana za pomocą liczby e.

PS temat stary, ale może komuś się przyda

Edit:
a dokładniej:
e jest podstawą takiej funkcji wykładniczej, że styczna do jej wykresu w punkcie (0, 1) ma współczynnik kierunkowy równy 1