obliczyć dł. krzywej

Gogith · Post autor: **Gogith** » 1 lut 2009, o 19:22

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2}lnx}\)
nie mam pojęcia jak to zrobić, byłbym wdzięczny za wyjaśnienie kro po kroku

Post autor: **Maniek** » 1 lut 2009, o 19:28

Policz pochodną z funkcji i podstaw do:

\(\displaystyle{ |L|=\int_a^b \sqrt{1+[f'(x)]^2}}\)

gufox · Post autor: **gufox** » 1 lut 2009, o 19:31

Maniek pisze:Policz pochodną z funkcji i podstaw do:

\(\displaystyle{ |L|=\int_a^b \sqrt{1+[f'(x)]}}\)

a czy w tym wzorze pochodna nie powinna byc do kwadratu?

Tak, zrobiłem nawias, a ^2 zapomniałem
Maniek

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 1 lut 2009, o 20:14

a całka od \(\displaystyle{ - \infty do + \infty}\) tak?

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 1 lut 2009, o 20:32

Prędzej od \(\displaystyle{ (0,\infty)}\), bo mamy logarytm. Ale i tak granica górna by się przydała chyba...

Albo nie! Co się będziemy męczyć - wynik to \(\displaystyle{ \infty}\).

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 1 lut 2009, o 20:39

no tak od 0,
'Albo nie! Co się będziemy męczyć - wynik to \infty.'
to dla każdej funkcji by chyba tak było?

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 1 lut 2009, o 20:42

No jak chcemy obliczyć dł. krzywej na całej dziedzinie, czyli \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\), tzn. że wykres funkcji (krzywej) istnieje na \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\) - a jaka jest dł. takiej prostej, która sobie leci w \(\displaystyle{ +\infty}\)?