Witam, mam problem z następującym zadankiem:
"Podaj przykład liniowego przekształcenia płaszczyzny, które zachowuje pole, zmienia orientację i ma wartość własną \(\displaystyle{ \pi}\)"
Nie rozumiem jak te przekształcenie ma zachowywać pole, skoro istnieje wektor, który zostanie przekształcony na swoją wielokrotność (czym chyba burzy równowagę w świecie tej płaszczyzny )
Przykład przekształcenia liniowego o danych własnościach
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1125
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Przykład przekształcenia liniowego o danych własnościach
To rzeczywiście nie rozumiesz.... Przekształcenie liniowe bowiem różnie może się zachowywać na różnych wektorach swojej bazy. A pole powierzchni jest związane z parą wektorów, zatem zmiany od poszczególnych współrzędnych mogą się znosić. Przyjrzyj się np. przekształceniu, które w bazie kanonicznej ma postać \(\displaystyle{ \left(\begin{array}{rr}2&0\cr0&-\frac12\end{array}\right)}\).servus pisze:Nie rozumiem jak te przekształcenie ma zachowywać pole, skoro istnieje wektor, który zostanie przekształcony na swoją wielokrotność (czym chyba burzy równowagę w świecie tej płaszczyzny )
Pozdrawiam...