calka niewymierna
-
tomekture8
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 13 sty 2008, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: turek
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 40 razy
calka niewymierna
\(\displaystyle{ (x ^{2}-5x+19)' = 2x-5}\)
\(\displaystyle{ 3x+2= \frac{3}{2}(2x-5)+ \frac{19}{2}}\)
\(\displaystyle{ ...= \int \frac{ \frac{3}{2} (2x-5)+ \frac{19}{2} }{ \sqrt{x ^{2}-5x+19 } } dx
= \frac{3}{2} \int \frac{2x-5}{ \sqrt{x ^{2}-5x+19 } }dx + \frac{19}{2} \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2}-5x+19 } }
=}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{x ^{2}-5x+19 }+ \frac{19}{2} \int \frac{dx}{ \sqrt{(x+ \frac{5}{2} ) ^{2} + \frac{51}{4} }} = 3 \sqrt{x ^{2}-5x+19 } + \frac{19}{2} \int \frac{dt}{ \sqrt{t ^{2} + \frac{51}{4} } }=}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{x ^{2}-5x+19 } + \frac{19}{2} \ ln |t+ \sqrt{t ^{2}+ \frac{51}{4} } |}\)
gdzie \(\displaystyle{ t=x+ \frac{5}{2}}\)
Tak na szybko liczyłem, więc może gdzieś się pojawić jakiś błąd w obliczeniach, ale w taki sposób się to liczy
\(\displaystyle{ 3x+2= \frac{3}{2}(2x-5)+ \frac{19}{2}}\)
\(\displaystyle{ ...= \int \frac{ \frac{3}{2} (2x-5)+ \frac{19}{2} }{ \sqrt{x ^{2}-5x+19 } } dx
= \frac{3}{2} \int \frac{2x-5}{ \sqrt{x ^{2}-5x+19 } }dx + \frac{19}{2} \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2}-5x+19 } }
=}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{x ^{2}-5x+19 }+ \frac{19}{2} \int \frac{dx}{ \sqrt{(x+ \frac{5}{2} ) ^{2} + \frac{51}{4} }} = 3 \sqrt{x ^{2}-5x+19 } + \frac{19}{2} \int \frac{dt}{ \sqrt{t ^{2} + \frac{51}{4} } }=}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{x ^{2}-5x+19 } + \frac{19}{2} \ ln |t+ \sqrt{t ^{2}+ \frac{51}{4} } |}\)
gdzie \(\displaystyle{ t=x+ \frac{5}{2}}\)
Tak na szybko liczyłem, więc może gdzieś się pojawić jakiś błąd w obliczeniach, ale w taki sposób się to liczy