[MIX] Próbny II etap (4)

[binaj]

Ukryta treść:    

Ad 2. moje rozwiązanie identyczne z limes'owym, zadanie trochę podobne do zad.2 z II etapu LV OM

Ad 3. tutaj znajduje się inne rozwiązanie tego zadania: (zad. nr. 4)

Ad 4. Dobre wnioski Dumel

[qjon]

Ukryta treść:    

2. Wierzcholki trojkata razem ze srodkami okregow tworza szesciokat o przeciwleglych bokach rownoleglych i rownej dlugosci i teza jest oczywista.

hm... na pewno?

[limes123]

Tak.

[qjon]

Ok, masz rację.
Nie mniej jakbym sprawdzał na OMie Twoje rozw, to dałbym jajko, góra 2 pkt.

Edit: a swoją drogą to fajna rozkmina;)

[limes123]

Fajnie.
5.

Ukryta treść:    

Zalozmy, ze dwa okregi z zadania przecianaja sie w punktach C i Q. Niech R bedzie punktem przeciecia AD z BE. Kilka rownosci katow prowadzi do wniosku, ze AEQR i BDRQ sa wpisanymi czworokatami, co w polaczeniu z AE=BD oraz <BQD=<AQE i <QAE=<BRQ=<BDQ implikuje przystawanie AQE i BQD. Z tego wynika, ze CQ jest dwusieczna trojkata CKL, co w polaczeniu z \(\displaystyle{ CQ\perp KL}\) (os potegowa jest prostopadla do prostej laczacej srodki kol) daje teze.

[Dumel]

binaj moglbys troche przyhintowac do tego ostatniego przypadku w zad. 4.?

[binaj]

wskazówka 1:    

należy tak pokolorować nieparzystą ilość pól w kwadracie, aby każdy prostokącik zajmował parzystą ilość, wtedy dojdziemy do sprzeczności

duża wskazówka, odnosi się do 1:    

pokolorowanie (dla n=11):

[L_b]

Ironleaf, nie rozumiem rozwiązania drugiego z prostą Eulera. Przecież na niej leżą: środek okręgu opisanego, ortocentrum, i środek ciężkości. Z czego wynika, że środki ciężkości trójkątów BCH, ACH, ABH leżą na tych prostych co to się mają przecinać w jednym punkcie. I co dalej?

Mógłby ktoś podać rozwiązanie czwartego?

BTW: pierwsze zadanie istotnie "ku pokrzepieniu serc", reszta... trudne. Czarno widzę tego OMa ;P