Dobry porządek

[morneo]

Niech (X, \(\displaystyle{ \le}\) ) dobrym porządkiem. Czy
a.Każdy niepusty ograniczony z góry podzbiór X ma element największy ?
b.Każdy niepusty ograniczony z góry podzbiór X ma supremum ?
c.Każdy element oprócz pierwszego ma bezpośredni poprzednik ?



a.Nie wiem.
b. Kminię coś takiego nie wiem na ile to jest dobre. Ma supremum bo: weźmy zbiór wszystkich ograniczeń górnych podzbioru. nazwijmy go A. A jest podzbiorem X czyli musi posiadać element najmniejszy i to jest supremum.
c. Chyba tak, ale nie wiem jak to uzasadnić. Z tego że każdy ma następnik?

[Jan Kraszewski]

Niech (X, \(\displaystyle{ \le}\) ) dobrym porządkiem. Czy
a.Każdy niepusty ograniczony z góry podzbiór X ma element największy ?
b.Każdy niepusty ograniczony z góry podzbiór X ma supremum ?
c.Każdy element oprócz pierwszego ma bezpośredni poprzednik ?

a.Nie wiem.
b. Kminię coś takiego nie wiem na ile to jest dobre. Ma supremum bo: weźmy zbiór wszystkich ograniczeń górnych podzbioru. nazwijmy go A. A jest podzbiorem X czyli musi posiadać element najmniejszy i to jest supremum.
c. Chyba tak, ale nie wiem jak to uzasadnić. Z tego że każdy ma następnik?

a) Nie. Weź zbiór \(\displaystyle{ \{1-\frac{1}{n+1}:n\in\mathbb{N}\}\cup\{1\}}\) ze zwykłym porządkiem (jest to dobry porządek typu \(\displaystyle{ \omega+1}\)) i rozważ jego podzbiór \(\displaystyle{ \{1-\frac{1}{n+1}:n\in\mathbb{N}\}}\).
b) Dobrze (wspomnij tylko, że \(\displaystyle{ A}\) jest niepusty).
c) To jest nieprawda. Weź ten sam porządek, co w a) i sprawdź, czy \(\displaystyle{ 1}\) ma bezpośredni poprzednik.

JK