hmm mam problem bo nie rozumiem czemu przy liczeniu granic na dwa różne sposoby wychodzi mi co innego
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{3n+2}{3n-1} ^{2n}}\)
i jeśli wyciągam \(\displaystyle{ 3n}\) przed nawias to mam granicę \(\displaystyle{ \frac{e^{ \frac{4}{3} }}{e ^{ \frac{2}{3} } }}\) więc \(\displaystyle{ e^{ \frac{2}{3} }}\)
a kiedy liczę granicę w ten sposób
że do w liczniku doprowadzam do tego samego co w mianowniku
to mam \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( 1+ \frac{3}{3n-1} \right) ^{2n}}\)\(\displaystyle{ = \left( \left( 1+ \frac{3}{3n-1} \right) ^{3n-1}\right) ^{ \frac{2n}{3n-1} }}\)\(\displaystyle{ =e ^{2}}\)
a \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{2n}{3n-1} to 2/3}\)
to gdzie robię błąd?
