Dane są:
\(\displaystyle{ D \nabla ^{4}w + \rho h w^{ \cdot \cdot }=p}\)
gdzie \(\displaystyle{ D= \frac{E h^{3} }{12(1- v^{2} )}}\) jest sztywnością płyty na zginanie. Symbol \(\displaystyle{ \nabla ^{4}}\) oznacza operator biharmoniczny \(\displaystyle{ \nabla ^{4}= \frac{ \partial^{4} }{ \partial x^{4} }+2 \frac{\partial^{4}}{ \partial x^{2} \partial y^{2} } }+ \frac{\partial^{4}}{\partial y^{4}}}\)
Warunki początkowe \(\displaystyle{ w(x,y,0)=f(x,y) , w^{ \cdot }(x,y,0)=g(x,y)}\)
Postać drgań harmonicznych \(\displaystyle{ w(x,y,t)=W(x,y)T(t)=W(x,y)sin(\omega t)}\)
Wyznaczyć równanie drgań własnych płyty o gęstości materiału \(\displaystyle{ \rho}\). Płyta ma grubość h. Moduł Younga wynosi E i współczynnik Poissona v.