Równanie drgań belki
\(\displaystyle{ pA \frac{ \partial ^{2}w }{ \partial t^{2} }+EI \frac{\partial ^{4}w}{\partial t^{4}}=f(x,t)}\)
Warunki podparcia końców belki:
Jeśli belka jest w przekroju x=0 swobodnie podparta, to
\(\displaystyle{ w(0,t)=0 , M(0,t)=-EI\frac{ \partial ^{2}w }{ \partial t^{2} }\left|_{x=0} = 0}\)
Jeśli belka jest w końcu x=0 utwierdzona, to
\(\displaystyle{ w(0,t)=0 , \frac{ \partial w}{ \partial x}\left|_{x=0} =0}\)
Wreszcie, gdy belka jest w przekroju x=0 swobodna, to
\(\displaystyle{ M(0,t)=-EI\frac{ \partial ^{2}w }{ \partial t^{2} }\left|_{x=0} = 0, T(0,t)=-EI\frac{ \partial ^{3}w }{ \partial t^{3} }\left|_{x=0} = 0}\)
Dla drgań harmonicznych: \(\displaystyle{ w(x,t)=W(x)T(t)}\)
gdzie: \(\displaystyle{ W(x)= c_{1} cosh(kx)+c_{2} cosh(kx)+c_{3} cosh(kx)+c_{4} cosh(kx)}\)
Częstości drgań własnych określone są wzorem: \(\displaystyle{ \omega = k^{2} \sqrt{ \frac{EI}{pA} }}\)
Wyprowadzić równanie częstości drgań własnych belki o długości L i średnicy d. Gęstość materiały z którego wykonano belkę wynosi \(\displaystyle{ p}\), moduł Younga E. Belka jest zamocowana jak pokazano na rysunku:
a)
- AU
- d3a65f726090e371m.jpg (1.37 KiB) Przejrzano 108 razy
b)
- AU
- 717c42a54b1e140fm.jpg (1.48 KiB) Przejrzano 108 razy