znajdź granicę ciągów

[claudyncia]

1. \(\displaystyle{ lim_{n\to\infty} \left( \frac{2n+5}{4n-1} \right) ^{2n+1}}\)

2. \(\displaystyle{ lim_{n\to\infty} \left(\frac{n ^{2}+1 }{n ^{2}+2 } \right) ^{n+3}}\)

3. \(\displaystyle{ lim_{n oinfty} left(1- frac{2}{3+n}
ight) ^{n-1}



4. \(\displaystyle{ lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{ \frac{2}{3} ^{n} + \frac{3}{4} ^{n} + \frac{4}{5} ^{n} }}\)


bede wdzięczna za pomoc }\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{ \frac{2}{3} ^{n} + \frac{3}{4} ^{n} + \frac{4}{5} ^{n} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \frac{4}{5} ^{n}} \le \sqrt[n]{ \frac{2}{3} ^{n} + \frac{3}{4} ^{n} + \frac{4}{5} ^{n} } \le \sqrt[n]{ \frac{4}{5} ^{n}+ \frac{4}{5} ^{n}+ \frac{4}{5} ^{n}}}\)

\(\displaystyle{ lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{ \frac{4}{5} ^{n}} = \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{ \frac{4}{5} ^{n}+\frac{4}{5} ^{n}+\frac{4}{5} ^{n}} = \frac{4}{5}}\)

zatem z tw. o 3 ciagach nasz ciag wyjsciowy zbiega do...wiadomo:D

[Lorek]

1.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}\right)^\infty=0}\)

[ajb]

wg mnie w przykładach \(\displaystyle{ 1,2,3}\) wyjdzie granica z \(\displaystyle{ e}\) do jakiejś potęgi

[Lorek]

No bo wyjdzie, z tym, że w 1. to niebardzo, co najwyżej \(\displaystyle{ e^{-\infty}}\) ale to oszukując trochę po drodze