1. wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 cm dłuższa od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz długość boku tego trójkąta?
2.długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości wysokości opuszczonej na przeciwprostokątna i wynosi 7 cm. oblicz obwód trójkąta.
3. dane są długości boków trójkąta równoramiennego:
a)25cm, 25 cm,14cm
oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Okrag opisany na trojkacie-zadania
-
kaszubki
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
Okrag opisany na trojkacie-zadania
1.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{3} }{2}}\). Długość promienia jest o \(\displaystyle{ 1/3}\) krótsza. więc \(\displaystyle{ \frac{ 2*a\sqrt{3} }{2*3} =3}\). Czyli \(\displaystyle{ a\sqrt{3}=9}\), więc \(\displaystyle{ a=3 \sqrt{3}}\).
2.
Dł. promienia opisanego na tr. równobocznym jest równa połowie długości przeciwprostokątnej. Jest to także trójkąt równoramienny (rozrysuj sobie, to zobaczysz, dlaczego). więc obwód wynosi \(\displaystyle{ 7+2* 7\sqrt{2}}\).
3.
Wysokość opuszczona na najkrótszy bok wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{25^{2} - 7^{2}} = 24}\).
Czyli promień to będzie \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})*24=16}\) (środkowe przecinają się w stosunku 1 do 2, a okrąg opisany ma środek w punkcie przecięcia się środkowych).
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{3} }{2}}\). Długość promienia jest o \(\displaystyle{ 1/3}\) krótsza. więc \(\displaystyle{ \frac{ 2*a\sqrt{3} }{2*3} =3}\). Czyli \(\displaystyle{ a\sqrt{3}=9}\), więc \(\displaystyle{ a=3 \sqrt{3}}\).
2.
Dł. promienia opisanego na tr. równobocznym jest równa połowie długości przeciwprostokątnej. Jest to także trójkąt równoramienny (rozrysuj sobie, to zobaczysz, dlaczego). więc obwód wynosi \(\displaystyle{ 7+2* 7\sqrt{2}}\).
3.
Wysokość opuszczona na najkrótszy bok wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{25^{2} - 7^{2}} = 24}\).
Czyli promień to będzie \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})*24=16}\) (środkowe przecinają się w stosunku 1 do 2, a okrąg opisany ma środek w punkcie przecięcia się środkowych).
-
Entekila
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 14 wrz 2008, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: znienacka
- Podziękował: 9 razy
Okrag opisany na trojkacie-zadania
niestety źle ;(
odp
1.6 pierwiastków z 3
2.14(1+ pierwiastek z 2)
3.13 i 1 /48
może ktos umie to rozwiazac ?
odp
1.6 pierwiastków z 3
2.14(1+ pierwiastek z 2)
3.13 i 1 /48
może ktos umie to rozwiazac ?
-
kaszubki
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
Okrag opisany na trojkacie-zadania
Ojej, pomyłka.
W pierwszym zapomniałem pomnożyć przez 2, a w drugim przeciwprostokątna ma długość 14, a nie 7. Ale w trzecim to nie wiem, czemu tak wychodzi.
W pierwszym zapomniałem pomnożyć przez 2, a w drugim przeciwprostokątna ma długość 14, a nie 7. Ale w trzecim to nie wiem, czemu tak wychodzi.
-
marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 836
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Okrag opisany na trojkacie-zadania
W zadaniu 3 proponowałbym najpierw z twierdzenia cosiunusów wyliczyć jakiś kąt a poźniej z twierdzenia sinusów :p O ile wyjdą ładne kąty.
dodano:
Niestety nie... kąty to 78,78,24.
Dodano:
hmm przypomniał mi jeszcze jeszcze wzór
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)
Oblicz sbie pole trójkata małego najpierw podzielonego przez wysokość, a poźniej pomnóz przez 2 i bedzie to jeden duży i podstaw wartości do wzoru i jest promień.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 25^{2}=x^{2}+7^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=24}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*24*7= 84}\)
Więc pole całego trójkąta to \(\displaystyle{ P=84*2=168}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{25*25*14}{4*168} = \frac{625}{4*12} = \frac{625}{48} =13 \frac{1}{48}}\)
dodano:
Niestety nie... kąty to 78,78,24.
Dodano:
hmm przypomniał mi jeszcze jeszcze wzór
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)
Oblicz sbie pole trójkata małego najpierw podzielonego przez wysokość, a poźniej pomnóz przez 2 i bedzie to jeden duży i podstaw wartości do wzoru i jest promień.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 25^{2}=x^{2}+7^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=24}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*24*7= 84}\)
Więc pole całego trójkąta to \(\displaystyle{ P=84*2=168}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{25*25*14}{4*168} = \frac{625}{4*12} = \frac{625}{48} =13 \frac{1}{48}}\)