15 przedmiotów, 10 pudełe

miodas007 · Post autor: **miodas007** » 19 sty 2009, o 12:41

Na ile sposobów da się rozmieścić 15 przedmiotów w 10 pudełkach, w każdym musi być co najmniej 1 przedmiot

Zadanie tak banalne jak mi się zdaję? Bo to podejrzane jest :/

Qń · Post autor: Qń » 19 sty 2009, o 13:07

Przedmioty nierozróżnialne, pudełka rozróżnialne, czy inaczej? To dość kluczowa informacja :].

Q.

miodas007 · Post autor: **miodas007** » 19 sty 2009, o 19:44

Pytaj sie mnie a ja Ciebie heh
W moim mniemaniu przedmioty nierozróżnialne. No ale pudełka chyba muszę być jakoś ponumerowane

Qń · Post autor: Qń » 20 sty 2009, o 01:34

No to załóżmy, że właśnie tak.

W takim razie wrzucamy najpierw po jednym przedmiocie do każdego pudełka, a pozostałe pięć kładziemy dowolny sposób. Zgodnie ze wzorem na rozmieszczenie \(\displaystyle{ n}\) nierozróżnialnych przedmiotów w \(\displaystyle{ k}\) rozróżnialnych szufladach, czyli\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\), będzie tego:
\(\displaystyle{ {10+5-1 \choose 10} = {14 \choose 10}}\).

Q.