Oblicz całke f. niewymiernych

[mcsis]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{2} +1}{ \sqrt{3x+1} }dx}\)

[PrzeChMatematyk]

Metoda współczynników nie oznaczonych.
... znaczonych
bardzo prosta i użyteczna, radze sie zapoznac, w zasadzie sprowadza sie do podstawienia.

[Dedemonn]

Ale metoda współczynników nieoznaczonych jest przeznaczona dla całek, gdzie pod pierwiastkiem w mianowniku znajduje się funkcja kwadratowa - a tu mamy liniową.

Ja proponuję tak:

\(\displaystyle{ = \begin{bmatrix} 3x+1 = j^2 \ \Rightarrow \ 3x = j^2-1 \ \Rightarrow \ x = \frac{1}{3}(j^2-1) \\ dx = \frac{2}{3}j\ dj \end{bmatrix} = \frac{2}{3} \int \frac{ ((\frac{1}{3}(j^2-1))^2 + 1)j }{ j }dj = \frac{2}{27} \int (j^2-1)^2\ dj = \frac{2}{27} ( \int j^4\ dj - 2 \int j^2\ dj + \int dj ) = \dots}\)


Możliwe, że gdzieś strzeliłem babola, ale idea się liczy! ;o


Pozdrawiam.

[PrzeChMatematyk]

A no racja...Przepraszam że w błąd wprowadziłem...