zwartośc podzbiorów płaszczyzny

[DoMini1606]

Czy dane podzbiory płaszczyzny są zwarte? Jak to udowodnić?

a) \(\displaystyle{ A= \{(x,y): x^{2}+y^{2} \le 4 \}}\)
b) \(\displaystyle{ B=\{(x,y):y=\cos x\}}\)
c) \(\displaystyle{ C=\{ \left( -1\right)^{n}, \frac{1}{n}: n \in N\}}\)

[miodzio1988]

A jest zwarty bo jest zbiorem domknietym i ograniczonym:D
B nie jest przestrzenia zwartą (wezmy dowolny ciag ktory zbiega do 0, o oczywiscie do naszego zbioru nie nalezy)
C nie jest zwarta bo np ciag: \(\displaystyle{ \frac{-n}{n+1}}\) nie ma podciagow zbieznych(ciag ten zbiega do -1 ale -1 nie jest el. naszego zbioru)
edit
MINI PW?:D