Sposób pisemny obliczania pierwiastka

[Odyseja]

Hmm... A co w przypadku, gdy liczba jest nieparzysta? Pierwszą zostawiamy pojedynczą?

Spróbowałam jeszcze zrobić inny przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt{288340}}\)

obliczyłam to w przybliżeniu do liczby całkowitej i wyszło: 537. W momencie jednak, gdy chciałam iść dalej, wyszło mi: 537,9, natomiast Excel pokazuje 536,9. Jak przeskoczyć to zaokrąglenie? Spodziewam się, że ten sam problem byłby przy dalszej próbie dokładniejszego wyliczenia pierwiastka. Czy trzeba po prostu o tym pamiętać?

[Swistak]

Excelowi nigdy nie wierzyć, jeśli chodzi o obliczenia. Często pokazuje wyniki do np. 10 liczby po przecinku, a się myli o 0,1 .

[anna_]

Hmm... A co w przypadku, gdy liczba jest nieparzysta? Pierwszą zostawiamy pojedynczą?

Spróbowałam jeszcze zrobić inny przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt{288340}}\)

obliczyłam to w przybliżeniu do liczby całkowitej i wyszło: 537. W momencie jednak, gdy chciałam iść dalej, wyszło mi: 537,9, natomiast Excel pokazuje 536,9. Jak przeskoczyć to zaokrąglenie? Spodziewam się, że ten sam problem byłby przy dalszej próbie dokładniejszego wyliczenia pierwiastka. Czy trzeba po prostu o tym pamiętać?

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
\sqrt{28`83`40}=536\\
\ \ \ \underline{25 \ \ \ }\\
\ \ \ \ 383 \ \ \ \ |103\\
\ \ \ \ \underline{309 \ \ \ \ |\cdot3 \ }\\
\ \ \ \ \ 7440 \ \ |1066\\
\ \ \ \ \ \underline{6396 \ \ | \ \ \cdot6 \ }\\
\ \ \ \ \ 1044&&
\end{array}}\)

Zrobiłaś po prostu błąd w obliczeniach

[Mariusz M]

Hmm, teraz umiem w końcu obliczyć olbrzymi pierwiastek bez kalkulatora

To jak już odkopałem ten temat to mam 2 prośby:
1. Jest ktoś w stanie uogólnić to na 3 stopień pierwiastka (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n}}\) pisemnie )
2. Nie można powstrzymać rosnącej komplikacji obliczeń, gdy próbuje się wyznaczyć miejsca po przecinku ???

Możesz łatwo uogólnic to na trzeci stopień pierwiastka jeśli zrozumiesz dlaczego ta metoda działa
Wszystko to opiera się na sposobie reprezentacji liczby i wzorze skróconego mnożenia

Dla \(\displaystyle{ n=2}\) mamy

\(\displaystyle{ \left( 10a+b\right)^2=100a^2+20ab+b^2}\)

Jeżeli odejmiemy \(\displaystyle{ 100a^2}\) i wyciągniemy \(\displaystyle{ b}\)
to otrzymamy \(\displaystyle{ \left( 20a+b\right) \cdot b}\)

Gdybyśmy chcieli zastosowac wzór skróconego mnożenia dla \(\displaystyle{ n=3}\) to otrzymalibyśmy

\(\displaystyle{ \left( 10a+b\right)^3=1000a^3+300a^2b+30ab^2+b^3\\
\left( 10a+b\right)^3-1000a^3=300a^2b+30ab^2+b^3\\
\left( 10a+b\right)^3-1000a^3=\left(300a^2+30ab+b^2 \right) \cdot b\\
\left( 10a+b\right)^3-1000a^3=\left( \left(300a^2+b^2 \right) +30ab\right) \cdot b}\)

Widzimy że w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia dzielimy liczbę pod pierwiastkiem
na trzycyfrowe grupy

[KowalskiMateusz]

Pozwolę sobie odkopać temat bo nagrałem o tej metodzie film gdzie krok po kroku wyjaśniam jak się to robi i jak to działa.Niech wam służy.

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=PpqbJmeBJvg

Pozdrawiam Mateusz Kowalski

[mdd]

Kolejne przybliżenia \(\displaystyle{ x_{i}}\) pierwiastka kwadratowego liczby \(\displaystyle{ x}\) można obliczać korzystając "równolegle" z dwóch prostych wzorów rekurencyjnych:

\(\displaystyle{ z_{i+1}=z_{i} \cdot \left( 2-x_{i} \cdot z_{i}\right)}\)

\(\displaystyle{ x_{i+1}=\frac{1}{2} \cdot \left( x_{i}+x \cdot z_{i+1}\right)}\)

Należy dobrać tylko "dobre" początkowe wartości \(\displaystyle{ x_{0},z_{0}}\). Jakoś to działa i nawet dzielenia nie trzeba wykonywać... tylko dodawanie, odejmowanie i mnożenie.

[KowalskiMateusz]

Dograłem odpowiednik tej metody do pierwiastka trzeciego stopnia, czyli jak obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia pisemnie.

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=F6BxfuK_QvM