1.\(\displaystyle{ \sqrt{x -4} \cdot ( \left| x +3\right| \cdot (x ^{2} +5)) \ge 0}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{1}{4} (x ^{2} -5) < \frac{x -2}{ \left| x -2\right| }}\)
Rozwiąż nierówności.
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3099
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Rozwiąż nierówności.
1. Nierówność ma sens dla xniemniejszych od 4. Wtedy wszystkie czynniki są nieujemne i nierówność jest prawdziwa. Czyli \(\displaystyle{ x \ge 4.}\)
2. Równanie ma sens dla x różnych od 2. Rozważam dwa przypadki \(\displaystyle{ (I) \x<2}\) lub \(\displaystyle{ (II) \ x>2}\)
\(\displaystyle{ (I) \frac{1}{4}(x^2-5)=\frac{x-2}{-(x-2)}=-1 \Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow (x=-1 \ lub \ x=1.}\)
\(\displaystyle{ (II) \ \frac{1}{4}(x^2-5)=\frac{x-2}{x-2}=1 \Leftrightarrow x^2=9 \Leftrightarrow (x=-3 \ lub \ x=3.}\) Pierwszy z pierwiastków (x = -3) odrzucam , bo nie spełnia warunku X > 2.
Ostatecznie \(\displaystyle{ x \in \{-1, 1 ,3\}.}\)
2. Równanie ma sens dla x różnych od 2. Rozważam dwa przypadki \(\displaystyle{ (I) \x<2}\) lub \(\displaystyle{ (II) \ x>2}\)
\(\displaystyle{ (I) \frac{1}{4}(x^2-5)=\frac{x-2}{-(x-2)}=-1 \Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow (x=-1 \ lub \ x=1.}\)
\(\displaystyle{ (II) \ \frac{1}{4}(x^2-5)=\frac{x-2}{x-2}=1 \Leftrightarrow x^2=9 \Leftrightarrow (x=-3 \ lub \ x=3.}\) Pierwszy z pierwiastków (x = -3) odrzucam , bo nie spełnia warunku X > 2.
Ostatecznie \(\displaystyle{ x \in \{-1, 1 ,3\}.}\)