Witam i prosze o pomoc w zadanku
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzroem:
\(\displaystyle{ S _{n}=n^2-4n}\)
i
\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{1}{2}n- \frac{1}{4} n^2}\)
z góry dzięki za pomoc
Wzór na n-ty wyraz
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Wzór na n-ty wyraz
\(\displaystyle{ a_n=S_n-S_{n-1} \newline
\newline
a_n=n^2-4n -[(n-1)^2-4(n-1)]=
n^2-4n-(n^2-2n+1-4n+4)=
n^2-4n-n^2+2n-1+4n-4=2n-5
\newline
\newline
a_n=\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}n^2-[\frac{1}{2}(n-1)-\frac{1}{4}(n-1)^2]=
\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}n^2-(\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}n^2+\frac{1}{2}n+\frac{1}{4})=
\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}n^2-\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}n^2-\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}=
\frac{1}{4}-\frac{1}{2}n}\)
\newline
a_n=n^2-4n -[(n-1)^2-4(n-1)]=
n^2-4n-(n^2-2n+1-4n+4)=
n^2-4n-n^2+2n-1+4n-4=2n-5
\newline
\newline
a_n=\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}n^2-[\frac{1}{2}(n-1)-\frac{1}{4}(n-1)^2]=
\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}n^2-(\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}n^2+\frac{1}{2}n+\frac{1}{4})=
\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}n^2-\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}n^2-\frac{1}{2}n-\frac{1}{4}=
\frac{1}{4}-\frac{1}{2}n}\)